Grenzwert Bestimmung, n-te Wurzel

04.12.2011, 12:10	yany	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert Bestimmung, n-te Wurzel Einen frohren zweiten Advent euch! Ich versuche gerade Grenzwerte von verschiedenen Funktionen an Stellen von Definitionslücken zu bestimmen und komme dabei bei folgendem nicht weiter! $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt[m]{1+x}-1}{x} \end{eqnarray}$ Ich weiß, dass der grenzwert $\begin{eqnarray} \frac{1}{m} \end{eqnarray}$ herauskommen sollte. Meine erste Überlegung war es, die m-te Wurzel als Potenz aufzufassen und dies dann über den Binomischen Lehrsatz zu lösen. Nur gilt dieser nicht für Brüche im Exponenten.
04.12.2011, 12:36	yany	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Bestimmung, n-te Wurzel Kann mir da keiner helfen? Ich habe schon das gesamte Forum durchsucht und alle Beispiele die ähnlich waren und sich hier anwenden ließen, produzierten nur weitere Terme bei denen $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ auftauchte.
04.12.2011, 12:40	Ungewiss	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf Anhieb würde ich mittels binomischer Formel erweitern. Oder kennst du schon Ableitungen, dann kann man das ganze auch als Differentialquotient betrachten.
04.12.2011, 12:40	yany	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert Bestimmung, n-te Wurzel gemeint war: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[m]{1+x}-1}{x} \end{eqnarray}$
04.12.2011, 12:44	yany	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen wären auch möglich, aber ich soll es gezielt ohne Verwendung von l'Hospital lösen . Würdest du es dann mit $\begin{eqnarray} \sqrt[m]{1+x} \end{eqnarray}$ erweitern?
04.12.2011, 13:32	yany	Auf diesen Beitrag antworten »
hat keiner eine Idee?
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04.12.2011, 15:32	yany	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder kennt jemand einen Satz, wie man ganz allgemein $\begin{eqnarray} (a+b)^{1/n} \end{eqnarray}$ auflösen kann???
04.12.2011, 15:35	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder nutzt du den Satz von l'Hospital oder du setzt x = u^m - 1 . EDIT: oder nutze den Tipp von Ungewisse mit dem Differentialquotienten. @Ungewiss: mach du dann hier weiter.
04.12.2011, 16:31	yany	Auf diesen Beitrag antworten »
besten dank, jetzt hab ichs ^^
04.12.2011, 16:57	Ungewiss	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde mich durchaus interessieren, wie du nun zum Ziel gelangt bist.

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