Ist die Reihe konvergent?

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steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die Reihe konvergent?
Meine Frage:
Hallo Leute ich muss prüfen ob die Reihe:

; so ich hab jetzt mal den Bruch erweitert, so dass ich die 3te binomische Formel anwenden kann. Nach bisschen umformen sieht es dann so aus!

kann ich jetzt schon eine Aussage treffen? Oder muss ich anders umformen?



Meine Ideen:
Meine Idee war es so umzuformen, dass ich eine bereits bekannte Reihe bekommme!

Oder muss ich besser mit den Kirterien arbeiten?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Reihe konvergent?
Sofern du die Konvergenz der Reihe für alpha > 1 verwenden darfst, findest du leicht eine konvergente Majorante.
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Reihe konvergent?
ja das darf ich verwenden!

Ich muss jetzt also eine Majorante finden, für diese Majorante muss für die Glieder eben gelten:



Die Majorante muss ja irgendwie auch die Form: denn da weiß ich ja das sie konvergent ist.

also versuche ich jetzt eine Nenner zu finden, der größer als mein bisheriger ist und die form von oben besitzt oder?

Ginge das so?



und es gilt ja sicherlich:

und:

also wähle ich meine Majorante:



dann habe ich doch einen Ausdruck der Form: und daher eine konvergente Majorante und so ist die Reihe konvergent!

aber das ist bestimmt falsch oder den das war jetzt nicht schwer! verwirrt
Kos Auf diesen Beitrag antworten »

Der gesamte Ausdruck muss größer werden. Du hast den Nenner "größer gemacht" und somit den Term kleiner.
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das macht Sinn, also wenn ich der ganze Term größer werden soll, ich aber trotzdem die Form:

brauch, kann ich ja nur den Nenner kleiner machen oder?

also es gilt ja sicherlich: und natürlich gilt ja auch:



also bekomm ich für meine Majorante:

diese ist konvergent und es folgt die Konvergenz meiner Reihe oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von steviehawk

So? verwirrt Es ist doch wohl eher .

Da warst du mit deiner Abschätzung etwas zu großzügig.
 
 
steviehawk Auf diesen Beitrag antworten »

Und wenn ich einfach zeige, dass der Nenner größer ist als

also wäre meine Majorante!

das der Nenner wirklich größer ist kann man ja noch zeigen!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ist die Reihe konvergent?
Das wird dir nicht gelingen. Geh doch einfach "brutal" dran:

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