Konvergenz Folge/Reihe - Aufgabe

04.12.2011, 13:47	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz Folge/Reihe - Aufgabe Meine Frage: Hallo Leute, folgendes: Sei $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ eine konvergente Folge mit $\begin{eqnarray} a_n \to a \end{eqnarray}$ . Zeigen sie, dass dann auch die Folge $\begin{eqnarray} s_n = \frac{a_1 + a_2 + . . . + a_n}{n} = \frac{1}{n} \sum\limits_{k=1}^n a_k \end{eqnarray}$ konvergent ist und $\begin{eqnarray} s_n \to a \end{eqnarray}$ gilt. Meine Ideen: Ich raff nicht so ganz wie ich da ran gehen soll... Soll ich einfach versuchen die Grenzwert der Folge (die Leider so ne Summe enthält zu bestimmen) und dabei eben verwenden, dass a_n einen Grenzwert besitzt?? Wie geh ich am besten an die Sache ran? Hat mir jemand eine Tipp? Danke schon mal... Edit: Wenn ich den Grenzwert bestimmen will, dann bekomm ich ja gleich: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } \frac{1}{n} \end{eqnarray}$ mal den hinteren limes, der vordere ist ja aber schon ma Null, dann hab ich ja im gesamten auch Null oder? Da stimmt doch was nicht oder? Die Summe ist ja die Reihe der Folge $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ in wiefern hilft mir diese Einsicht?
04.12.2011, 15:27	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Folge/Reihe - Aufgabe Das Ding nennt sich Cesaro-Mittel. Siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Ces%C3%A0ro-Mittel
04.12.2011, 22:59	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz Folge/Reihe - Aufgabe Kann ich den Cauchyschen Grenzwertsatz einfach als richtig vorraussetzen?, weil der sagt ja im Grunde genau das aus was ich zeigen soll, oder muss ich diesen jetzt quasi beweisen? Der Prof. hat sicher nur den Namen nicht dazu geschrieben, weil ihn sonst jeder im Inet sucht oder

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