Surjektiv und monoton wachsend

04.12.2011, 15:54	eamon1993	Auf diesen Beitrag antworten »
Surjektiv und monoton wachsend Also ich habe eine FUnktion f:[0,1] -> [0,1], sie ist surjektiv und monoton wachsend. Nun ist zu zeigen, dass sie auch stetig ist. Ich hab das Gefühl das ist wirklich simpel aber ich komm einfach nicht drauf... Ich hab mir schon überlegt, dass sie vielleicht da der Definitionsbereich und der Wertebereich gleich ist, sie auch bijektiv ist, und deswegen dann streng monoton, und deswegen dann auch stetig ist. Aber ich glaub das gilt nur für endliche Mengen. Abgesehen davon gibt es ja Gegenbeispiele... Ich wäre euch auf jeden Fall dankbar, wenn ihr mir eine Idee geben könntet...
04.12.2011, 15:56	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektiv und monoton wachsend nimm dir mal die definition von stetigkeit (epsilon-delta), geh vom gegenteil aus und leite einen widespruch zur surjektivität her. lg
04.12.2011, 16:44	eamon1993	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektiv und monoton wachsend Und wie benutze ich die Vorraussetzung, dass f monoton ist?
04.12.2011, 17:36	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Surjektiv und monoton wachsend naja das brauchst du halt um einen widerspruch zur sujektivität zu erzeugen. also mal ganz grob: du nimmst an eine derartige funktion wäre nicht stetig, dann gibt es ja einen punkt in [0,1] und ein epsilon>0, sodass in beliebig kleiner umgebung von diesem punkt sich die funktionswerte um mindestens dieses epsilon unterscheiden. also anschaulich sone sprungstelle. und nun noch grober: nach links von der sprungstelle fallen die funktionswerte wegen monotonie ab, rechts davon steigen sie an. die funktion nimmt also keine werte in dieser epsilon umgebung an. also nicht surjektiv. es ist nun an dir das zu mathematisieren . lg

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »