Hilfe - Aufgabe zu Dichtefunktionen

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gast 007 Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe - Aufgabe zu Dichtefunktionen
Hi
stecke gerade in Klausurvorbereitungen und bin dabei über folgende Aufgabe zu Dichtefunktionen gestoßen und musste leider feststellen, dass ich so gar keinen Plan von Nichts habe.
Wäre also klasse, wenn mir jemand das Verfahren an der folgenden Aufgabe erklären könnte:

1. Untersuche die Funktion
auf Nullstellen, Hoch -/ Tief- und Wendepunkte und das Verhalten der
Funktion für x --> unendlich

2. Zeige : ist eine Stammfunktion der Funktion .

3. Zeige:


4.

Bestimme den Parameter so, dasss die Funktion eine Dichtefunktion wird.

5. Die Dichtefunktiongebe die Vertzeilung der Keimdauer für eine bestimmte Samensorte an. Beispiel: 15 % der Samen keimen im Verlauf der ersten Zeiteinheit, 18% in der Nächsten, usw.
Prüfe, ob die angegebenen Prozentsätze in etwa zu dieser Dichtefunktion passen .

6.Berechne die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse :
a) Ein Samenkorn keimt genau in der 8. Zeiteinheit.
b) Ein Samenkorn keimt spätestens in der 8. Zeiteinheit.
c) Ein Samenkorn keimt frühestens nach der 4. Zeiteinheit

7. Wie lässt sich die durchschnittliche Keimdauer berechnen ?
8. Wie die Standartabweichung ?

Es wäre sehr nett, wenn ihr mir die genauen vorgehensweisen zu den einzelnen Aufgaben schildern könntet.


danke schonmal im voraus


edit (AD): LaTeX korrigiert, insbesondere bei 4.
Pi-tsch Auf diesen Beitrag antworten »

Du müsstest schon deine Ansätze mal zeigen, komplette Aufgaben werden hier nicht vorgerechnet. Dies ist vermutlich auch der Grund, warum noch keiner eine Antwort gepostet hat.

zu 1) Überleg dir welche Bedingungen das Vorliegen von Extrema, Wendepunkten und Nullstellen zeigen.

Für x->unendlich überlegst du Dir, was mit der Funktion passiert, wenn du sehr große x einsetzt, z.B. was passiert für für große x?

zu 2) Die Stammfunktion einfach ableiten, um den Beweis zu führen.

zu 3) "Uneigentliches Integral", solltest du eigentlich schonmal gemacht haben in irgendeiner Form.

Aber nun bitte mal deine Überlegungen.
 
 
gast 007 Auf diesen Beitrag antworten »

nullstelle müsste bei x=0 liegen

habe für die erste ableitung raus


danach bekomm ich dann einen Hochpunkt bei x= 2 richtig ??
die genaue Koordinate ist HP

für die 2. Ableitung bekomme ich



somit ist der WP bei x = 4

das verhalten für x --> unendlich ist doch ,dass sich der Graph asymptotisch an die x -Achse anschmiegt ??

soweit erstmal
gast 007 Auf diesen Beitrag antworten »

naja die 1 bis 3 sind ja nun nicht so das problem gewesen.... das problem beginnt für mich bei Aufgabe 4 folgende...
wäre nett wenn man mir auf die Sprünge helfen könnte, haben ds thema Dichtfunktion nämlich erst kurz vor den ferien begonnen und dementsprechend nit sonderlich viel gemacht.

Denkanstöße wären also ganz hilfreich

danke
gast 007 Auf diesen Beitrag antworten »

hi sorry ,dass ich hier doppelposte , aber ich bräuchte noch (immernoch) Hilfe bei aufgabe 4 und den folgenden , wenn mir also jemand erklären könnte was ich zu machen habe , wäre ich ihm sehr verbunden .

please help
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 4.: Was für Forderungen werden denn an eine Dichtefunktion gestellt? Die meisten davon sind einfach zu überprüfen, und bei der einen hilft dir das Ergebnis zu 3., was dir dann auch die Ermittlung von ermöglicht.
gast 007 Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde jetzt sagen , da die Fläche unter einer Dichtefunktion = 1 sein muss , würde aus Aufgabe 3 folgen , dass ist.

Ist das richtig ??

Die Dichtefunktion würde, wie folgt, aussehen , oder ??

@ Arthur Dent:
Nur welche weiteren Eigenschaften zu der Bestimmung von nun einfließen sollen, weiß ich leider nicht.

Außerdem weiß ich nicht was für das bei hereinkommen soll, da diese schreibweise von Funktion mir nicht ganz geläufig ist.

Und naja bei den folgenden Aufgaben ,sprich 5 & 6, weiß ich wiederum nicht wie ich fortfahren soll....

alles ganz schön deprimierend unglücklich

trotzdem danke für die Hilfe bisher
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig. Im Integral sollte allerdings als obere Grenze statt stehen, oder du setzt noch eine davor.

Die andere wichtige Eigenschaft ist, dass die Dichte überall nichtnegativ ist. Das ergibt sich im vorliegenden Fall zwar automatisch mit dem , ist aber dennoch zu überprüfen:

Für eine Funktion wie beispielsweise mag man zwar ein angeben können, für das gilt - eine Dichte ist dieses dann aber trotzdem nicht!
gast 007 Auf diesen Beitrag antworten »

danke bis dahin an Arthur_Dent !! Freude

so weiter im Programm :
wie kann ich denn die Aufgabe 5 mathematisch korrekt prüfen oder nachvollziehen, ergibt sich das eventuell direkt anhand des Graphen , ich verstehe es nicht, ergo ebenso wenig die Aufgabe 6 .

Muss man das über das Integral aus Aufgabe 4 machen, mit a=0,25 versteht sich, nur welche Grenzen sind dann einzusetzen?? Ist es eventuell möglich den Graphen in Teilabschnitte zu unterteilen und somit eine Grenze zu bestimmen ??

Ich weiß Fragen über Fragen ..... aber ich weiß es nicht besser


mfg
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt nicht so klar aus der Aufgabenstellung heraus, aber mit 1.Zeiteinheit ist wohl das Intervall [0,1], mit 2.Zeiteinheit das Intervall [1,2] usw. gemeint. Mit der Integralberechnung musst du dich ja nicht mehr allzusehr plagen, da du ja im Prinzip bereits ein Stammfunktion vorliegen hast - siehe 2., natürlich noch um Faktor 1/4 ergänzt.

Und Fragen zu 8. beantworte ich erst, wenn du dir mal

Standartabweichung? - Standardabweichung!

angeschaut hast. Augenzwinkern
gast 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, muss natürlich `Standardabweichung`heißen -- Amen Gott

Bekomme bei Aufgabe 5 für das Intervall [0;1] ca. 9% heraus und für das
Intervall [1;2] ca. 17 %, wenn man davon ausgeht , dass die Intervallgrenzen so stimmen...


Ich würde jetzt bei Aufgabe 6 analog dazu verfahren:

für 6a): die Intervallgrenzen [7;8] benutzen, dafür bekomme ich
ca. 4,4 % heraus.

für 6b): die Intervallgrenzen [0;8] mit dem Ergebnis von ca. 90,1 %

für 6c): die Intervallgrenzen [4; unendlich] ??????? verwirrt
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast 007
Oh, muss natürlich `Standardabweichung`heißen -- Amen Gott

Bekomme bei Aufgabe 5 für das Intervall [0;1] ca. 9% heraus und für das
Intervall [1;2] ca. 17 %, wenn man davon ausgeht , dass die Intervallgrenzen so stimmen...


mit der wahrscheinlichkeit einer zeiteinheit meinen die vermutlich:



allgmein gilt:




gruss bil
gast 007 Auf diesen Beitrag antworten »

@bil
stimmt, kommt sogar raus was die wollen Gott für x=1 ca. die 15 % und für x=2 ca. 18 %

nur was setz ich für x dann bei Aufgabe 6 ein ??
mein Ansatz für 6a) wäre:


das Ergebnis wäre demnach ca. 7,5 %

bitte korrigiert meine verknoteten Hirnwindungen
gast 007 Auf diesen Beitrag antworten »

Konnte mich nicht melden, da mein Internet die Knicke gemacht hat.

bekomme bei Aufgabe 6 folgende Ergebnisse :

(G ist die Stammfunktion von Aufgabe 4 mit )


für a) mit

für b) mit

für c) mit


Ist das richtig ?? Wenn nicht , bitte genau erklären , wo mein Fehler liegt.

Und was hab ich bei Aufgabe 7 & 8 zu tun ???


mfg
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Immer vorausgesetzt, dass mit der n-ten Zeiteinheit tatsächlich das Zeitintervall gemeint ist, wird in den Teilaufgaben

a)

b)

c)

gesucht. Ob man < oder < hier bei stetigen Zufallsgrößen schreibt, ist egal - die Wahrscheinlichkeit beeinflusst das nicht (bei diskreten wäre das durchaus nicht egal!).

Bei b) liegst du also richtig, bei a) und c) leider nicht.
gast 007 Auf diesen Beitrag antworten »

so hab das korrigiert und habe für a) 4,4% und für c) 40,7 % ....

nur weiß ich jetzt immer noch nciht , wie ich von dort auf das arithmetische Mittel wie es in Aufagbe 7 geordert ist komme......

ich weiß zwar von der Statistik her wie man das arithmetische Mittel berechnet , doch wie lässt sich das bitte sehr auf diesen Sachverhalt übertragen ???

Bei der Standardabweichung habe ich folglich ein ähnliches Problem ...

sorry , dass ich weiterhin nerve
bil Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gast 007

nur weiß ich jetzt immer noch nciht , wie ich von dort auf das arithmetische Mittel wie es in Aufagbe 7 geordert ist komme......

ich weiß zwar von der Statistik her wie man das arithmetische Mittel berechnet , doch wie lässt sich das bitte sehr auf diesen Sachverhalt übertragen ???

Bei der Standardabweichung habe ich folglich ein ähnliches Problem ...


mit dem durchschnittlichen wert ist nicht das arithmetische mittel gemeint sondern der erwartungswert.
wie man den berechnet steht hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/ Erwartungs...fu<br /> nktion
(Erwartungswert einer stetigen Zufallsvariablen mit Dichtefunktion)

für die standardabweichung bzw. varianz das gleiche spiel:
http://de.wikipedia.org/wiki/Varianz

gruss bil
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