Frage zu Satz von Euler

10.01.2007, 16:50	Gast123	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu Satz von Euler Hallo, Ich habe eine Frage zu dieser Zeile: http://img244.imageshack.us/img244/6825/mprenderphpek6.png Weiß jemand wie man darauf kommt? Wieso wird dem Exponent ein k und die 1 hinzugefügt und wie kommt man am Schluss auf das m? Vielen Dank! mfg, Gast123
10.01.2007, 17:03	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
In dieser Zeile geschieht nichts außer $\begin{eqnarray} m^{\varphi(n)}\equiv 1\mod n \end{eqnarray}$ sowie Umformungen mit ganz normalen Potenzgesetzen wie $\begin{eqnarray} x^{a+b}=x^a\cdot x^b \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (x^a)^b = x^{ab} \end{eqnarray}$
10.01.2007, 17:22	Gast123	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Was bedeutet das Kongruenz Zeichen, denn? Wir hatten das bisher noch nicht...
11.01.2007, 17:25	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber Modulrechnung habt ihr doch gehabt? Mag sein, dass da manche auf das Kongruenzzeichen verzichten und immer das Gleichheitszeichen = schreiben, d.h. $\begin{eqnarray} a=b \mod m \qquad\Longleftrightarrow\qquad \left[ (b-a) \;\mbox{ist durch}\; m\; \mbox{teilbar} \right] \end{eqnarray}$ . Es ist ja auch Gleichheit in $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}/(m\mathbb{Z}) \end{eqnarray}$ . Ich bevorzuge trotzdem für diese Bedeutung $\begin{eqnarray} \equiv \end{eqnarray}$ , auch um die Gleichheit in $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}/(m\mathbb{Z}) \end{eqnarray}$ von der in $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ zu unterscheiden - das erleichtert die Lesbarkeit mancher Modulo-Gleichungsketten, wie z.B. $\begin{eqnarray} 2^{16} = 2^{12}\cdot 2^4 \equiv 1\cdot 16 = 16 \equiv 3 \mod 13 \end{eqnarray}$ .

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