Aufgaben zur Volumen und Flächenberechnung |
| 04.12.2011, 17:13 | prest | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aufgaben zur Volumen und Flächenberechnung Ich verlange nicht, dass ein einziger zu jeder Aufgabe die Lösung sofort postet, es ist schon nett, wenn einer auch bei einem Teil hilft. Bei Unverständlichkeiten in der Fragestellung helfe ich gerne weiter. 1)Die Fläche zwischen dem Graphen der Funtion f mit f(x)=sin(x) und der x-Achse rotiert um die Gerade g mit g(x)=c mit 0<c<1 über dem Intervall [0;Pi). Bestimmen sie c so, dass der entsprechende Rotationskörper minimales Volumen hat. Mein Ansatz: f(x)= sin(x)-c V=Pi*Integral (sin(x)-c)² V=Pi*Integral (sin(x)²-2sin(x)+c² Vorschlag meines Lehrers: V=Pi*Integral sin(x)² - Pi*Integral 2sin(x) + Pi*Integral c² Jetzt kann ich zwar die ersten beiden Integralausrechnen, weiß aber nicht in wie fern mir das weiterhelfen soll. 2)Vom Koordinatenursprung (0|0) wird die Tangente an den Graphen der Funktion f mit f(x)=x²+2 gezeichnet. Berechnen sie den Flächeninhalt der im ersten Quadranten eingeschlossenenFläche. Mein Ansatz: Ehrlich gesagt kein konkreter, ich hatte nur gedacht da es sich hier um eine Tangente handelt, muss es etwas mit der Ableitung zu tun haben. 3)Volumenberechnung, die Aufgabenstellung spar ich mir hier, da ich nur Hilfe bei den Term benötige. Funktion: f(x)=4/(ax+b) der Graph verläuft durch die Punkte A(2|4) und B(3|1) Mein Ansatz: Ich habe nach a aufgelöst und dann eingesatzt und bin nach langen erweitern und zusammenfassen der Brüche auf das Ergebnis 1=1 gekommen. Sehr befriedigend war das nicht. 4)a)Zeigen sie,dass für beliebiges b>0 die Flächeninhalte der gefärbten Flächen stets im Verhältnis 1:2 stehen. Auf der Skizze neben der Aufgabe ist ein Graph f mit f(x)=x² gegeben. Eine Ursprungsgerade schneidet die Parabel in dem Punkt (b|b²). Ich hoffe das ist soweit verständlich dargestellt. Mein Ansatz: Ich habe zuerst den Term der gerade ermittelt, der dann wäre g(x)=b*x Ich bin zum Schluss auch auf das richtige Ergebnis gekommen. Nun kommt es aber schwerer: b) Verallgemeinern sie das Ergebnis aus Teilaufgabe a) für eine beliebige Potenzfuntion f mit f(x)=x^n. Mein Ansatz: Zuerst wieder den Term der Geraden ermitteln. Hierfür habe ich g(x)=b^(n-1)*x Um den Flächeninhalt der beliebigen Potenzfuntion zu ermitteln habe ich folgendes: A=(b^(n+1)) /(n+1) Nun benötige ich die Differenzfunktion, um den Flächeninhalt zwischen der Gerade und der Potenzfuntion zu bestimmen. d(x)=)b^(n-1)+0,5b²)-(b^(n+1)/(n+1) Hier habe ich beim Zusammenfassen ein wenig Schwierigkeiten. Mit freundlichem Gruß prest |
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