Grenzwert bestimmen

04.12.2011, 18:43

Beshlor

Grenzwert bestimmen

Meine Frage:
Hallo!
Ich muss den Grenzwert der Funktion bestimmen:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0} x ( (e^{x}+x) ^{\frac{1}{x} }) \end{eqnarray*}$ ...

Meine Ideen:
Ich muss irgendwie die 1/x anders schreiben, aber ich hab keine Ahung wie...
Hat jemand eine Idee?

Lieb Grüße

04.12.2011, 19:27

chrlan

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$\begin{eqnarray*} \frac 1 x = x^{-1} \end{eqnarray*}$
Dann Potenzgesetz anwenden:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0} x ((e^x + x)^{-x})... \end{eqnarray*}$

Verstehe nur nicht warum du das willst.

04.12.2011, 19:48

Q-fLaDeN

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Zitat:

Original von chrlan
$\begin{eqnarray*} \frac 1 x = x^{-1} \end{eqnarray*}$
Dann Potenzgesetz anwenden:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0} x ((e^x + x)^{-x})... \end{eqnarray*}$

Das ist falsch, du behauptest hier ja, entgegen deiner vorherigen Feststellung, dass 1/x = -x ist.

@Beshlor

Wende

$\begin{eqnarray*} f(x) = \exp(\ln(f(x)) \end{eqnarray*}$

auf den 2. Faktor an. Anschließend gilt

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to x_0} g(x) \cdot h(x) = \lim_{x \to x_0} g(x) \cdot \lim_{x \to x_0} h(x) \end{eqnarray*}$

falls beide Funktionen g(x) und h(x) konvergieren. Die Konvergenz des 2. Teils kann man mit L'Hospital zeigen.

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