Permutation mit höchstens zwei Fixpunkten |
| 04.12.2011, 19:07 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Permutation mit höchstens zwei Fixpunkten Wie viele Permutationen einer 12-elementigen Menge mit höchstens 2 Fixpunkten gibt es? Meine Ideen: Wie mache ich das mit den Fixpunkten? Ohne sähe das so aus: Wie geht das mit den Fixpunkten? |
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| 04.12.2011, 19:43 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was rechnest du da? Was sollen insbesondere die Fakultäten innerhalb der Binomialkoeffizienten? Für die zwei Fixpunkte hat man 2 aus 12 Möglichkeiten. Die jeweils restlichen 10 Elemente bilden unter sich eine fixpunktfreie Permutation. |
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| 04.12.2011, 19:46 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok und wie sieht das dann aus? |
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| 04.12.2011, 19:54 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst du die Formel für fixpunktfreie Permutationen? Oder mußt du die erst noch herleiten? |
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| 04.12.2011, 20:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@chrlan Du hast wohl im Überschwang die Brüche in die obigen Binomialkoeffizienten "umgewandelt"? Wenn du das rückgängig machst, stimmt deine Formel für die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen. 
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| 04.12.2011, 20:11 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die formel muss ich nicht mehr herleiten |
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| 04.12.2011, 20:12 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die kann einfach so verwendet werden |
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| 04.12.2011, 20:27 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist es doch nicht mehr schwer.
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| 04.12.2011, 20:38 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ist das mit den fixpunkten wie eine k-permutation? |
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| 04.12.2011, 21:16 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oder mach ich das fixpunktfrei für 10 und rechne einfach 2 drauf? |
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| 04.12.2011, 21:33 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
"einfach 2 drauf" ist eine eines Mathematikers unwürdige Formulierung. Das kann ja alles bedeuten und zeigt überhaupt keine Struktur. Ich kann nicht mehr sagen, als ich bereits gesagt habe, ohne die Lösung vollständig zu verraten. Denke selber nach! Beachte das Multiplikationsprinzip der Kombinatorik. |
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| 04.12.2011, 21:58 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich meinte das so: wobei das in der klammer die fixpunktfreie permutation sein soll. |
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| 04.12.2011, 22:34 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt nun gar nicht. Es hilft dir, wenn du dir überlegst, wie du alle Permutationen mit zwei Fixpunkten erzeugen kannst. Zeichne einen Baum. Ihn vollständig zu zeichnen, ist natürlich praktisch unmöglich, aber auszugsweise geht das. 1. Die Äste der ersten Stufe führen auf die Zahlen, die du dir als Fixpunkte wählst, z.B. {1,2} oder {1,3} oder ... oder {3,7} oder ...... oder {11,12}. Wie viele Äste hat die erste Stufe? 2. Für die zweite Stufe nehmen wir als Beispiel denjenigen Ast der ersten Stufe, der auf {1,3} führt. Die Fixpunkte sind also 1 und 3. Jetzt bleiben noch die 10 Zahlen 2,4,5,6,7,8,9,10,11,12 zu versorgen. Damit es keine weiteren Fixpunkte gibt, müssen diese 10 (!) Zahlen eine fixpunktfreie Permutation bilden. Für jede solche fixpunktfreie Permutation zeichnest du einen Ast, der von {1,3} wegführt. Natürlich nicht wirklich, nur gedanklich. Wie viele Äste sind das? Die beiden Fixpunkte und jede der fixpunktfreien Permutationen der restlichen 10 Zahlen bestimmen zusammen eine Permutation der 12 Zahlen mit den Fixpunkten 1 und 3. Und wenn du dir den gesamten Baum ansiehst, den Vorgang der zweiten Stufe also nicht nur von {1,3} aus, sondern von jeder Zahlenmenge der ersten Stufe aus machst, dann ist die Anzahl sämtlicher Pfade gerade deine gesuchte Anzahl. Tut mir leid, aber anders funktioniert Kombinatorik nicht. Reiner Formelkalkül - unmöglich! Und "einfach 2 drauf" gibt es vielleicht in der Metzgerei, nicht jedoch in der Mathematik. |
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| 05.12.2011, 11:01 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann hätte ich in der ersten Stufe Äste. in der zweiten stufe gibt es dann: Da ich das dann für jeden der 12! Äste habe, würde ich sagen das muss so aussehen: ist das korrekt? |
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| 05.12.2011, 11:04 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Anzahlwert für die zweite Stufe stimmt jetzt, aber es gibt doch für die erste Stufe nicht Möglichkeiten, die beiden Fixpunkte aus den 12 möglichen Positionen auszuwählen!!! 
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| 05.12.2011, 11:19 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die 1 kann ich mit 11 zahlen kombinieren. die 2 wurde schon mit mit der 1 kombiniert also kann die noch mit 10 zahlen kombiniert werden. usw. dann muss das ja so sein: oder liege ich da jetzt wieder falsch? |
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| 05.12.2011, 12:07 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt. Es gibt jedoch einen anderen Gedankengang, der auch zum Ergebnis führt und der vor allem verallgemeinerungsfähig ist. Du bekämst nämlich mit deinem Ansatz Schwierigkeiten, wenn die Aufgabe von drei statt von zwei Fixpunkten handeln würde. Welchen alternativen Ansatz meine ich wohl? Es geht um eine der vier Grundaufgaben der Kombinatorik (Ziehen mit/ohne Zurücklegen, mit/ohne Beachtung der Reihenfolge). |
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| 05.12.2011, 12:46 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
tut mir leid. keine ahnung |
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| 05.12.2011, 13:18 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| schwere Geburt Es werden 2 (Positionen) aus 12 möglichen gezogen. Mit oder ohne Zurücklegen? Mit oder ohne Berücksichtigung der Ziehungreihenfolge? |
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| 06.12.2011, 14:30 | chrlan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Permutation mit höchstens zwei Fixpunkten achso. ohne zurücklegen und ohne berücksichtigung der reihenfolge |
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