paarweise teilerfremd Beweis |
| 04.12.2011, 20:24 | Jannes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| paarweise teilerfremd Beweis a) Zeigen Sie: Sind (beliebig viele) ganze Zahlen paarweise teilerfremd, so sind sie auch teilerfremd. Gilt auch die Umkehrung? b) Sei P := {2,11}. Welche nicht in P vorkommende Primzahl wird durch Euklids Primzahlmaschine berechnet? Fügen Sie diese Primzahl zu P hinzu. Wiederholen Sie den Vorgang anschließend noch dreimal. Meine Ideen: Leider habe ich wirklich keinen blassen Schimmer, wie ich das beweisen soll. Ich wäre unglaublich dankbar für ein paar Ansätze, Erklärungen oder Ähnliches. Danke, Jannes. |
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| 04.12.2011, 22:26 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Am besten beginnst du bei den Definitionen. Was bedeutet es denn überhaupt für n Elemente teilerfremd zu sein? 
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| 05.12.2011, 23:00 | Jannes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke schonmal für die schnelle antwort 
das bedeutet ja, dass diese n elemente a1, ... , an als größten gemeinsamen teiler die 1 haben.. richtig? |
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| 05.12.2011, 23:40 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, also dann fang mal an: Seien paarweise teilerfremde ganze Zahlen. Du musst nachweisen, dass - falls d alle Zahlen teilt - dann sein muss. Tipp: Benutze die einzige Information, die du hast... Zur Umkehrung überlege dir, was du oben genau gebraucht hast, um nachzuweisen, dass sein muss. Mussten wirklich alle Zahlen paarweise teilerfremd sein, oder kommt man auch mit einer weniger starken Bedinung aus? |
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| 05.12.2011, 23:59 | jannes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, danke, danke für jeden tipp! also ich hab leider immernoch keinen plan, womit ich anfangen soll... :/ aber ich werd jz mal drüber nachdenken.. ich weiß ja, dass der ggT (a1, ..., an)= 1 ist. das ist ja quasi die einzige wirkliche information, die ich hab.... wieso darf d denn auch -1 sein? 
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| 06.12.2011, 00:04 | jannes | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat das IRGENDETWAS mit einer linearkombination zu tun? |
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| 06.12.2011, 23:19 | rrrita | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich stecke auch bei dieser aufgabe fest... 
Ich versteh aber irgendwie gar nicht, wieso d= \pm 1 sein muss.. ich nehme also folgendes an: d|a_{i}? ach man.. ich blicke hier grad üüüberhaupt nicht durch 
liebe grüße
und schonmal danke, falls sich jemand meldet und hilft! 
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| 07.12.2011, 02:16 | gonnabphd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, du weisst auch noch, dass ist für alle ! (!!)
Nun komm' schon, es ist ja praktisch nichts gegeben; das heisst gleichzeitig, dass man auch fast nichts kreatives tun kann/muss/soll. Bloss immer den Definitionen nachlaufen! 
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