Umgebungen: wie finde ich epsilon?

05.12.2011, 09:00

134340

Umgebungen: wie finde ich epsilon?

Ich habe die beiden Umgebungen $\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_1 } \left(1\right) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_2 } \left(1,7\right) \end{eqnarray*}$ unter der Beziehung $\begin{eqnarray*} U_{\epsilon_1 } \left(1\right) \cap U_{\epsilon_2 } \left(1,7\right) = \left\{ \right\} \end{eqnarray*}$ gegeben. Wie groß muss $\begin{eqnarray*} \epsilon_{1,2} \end{eqnarray*}$ sein, damit die leere Menge raus kommt?
Leider habe ich keine Idee, bei mir war entweder $\begin{eqnarray*} \epsilon_1 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} \epsilon_2 \end{eqnarray*}$ zu groß oder zu klein unglücklich

05.12.2011, 09:04

Iorek

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Du sollst also explizit $\begin{eqnarray*} \varepsilon_1,\varepsilon_2 \end{eqnarray*}$ angeben, für die die Behauptung stimmt?

Dann kann ich deine Aussage es, es war zu klein überhaupt nicht nachvollziehen, sehr kleine tuns nämlich hier.

05.12.2011, 09:31

134340

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Zitat:

Original von Iorek
Dann kann ich deine Aussage es, es war zu klein überhaupt nicht nachvollziehen, sehr kleine tuns nämlich hier.

Ich meinte das so, dass wenn $\begin{eqnarray*} \epsilon_1 \end{eqnarray*}$ zu groß war, dann war $\begin{eqnarray*} \epsilon_2 \end{eqnarray*}$ zu klein oder eben andersherum.

Zitat:

Original von Iorek
sehr kleine tuns nämlich hier

Achso, ich hatte immer nur ein epsilon klein und das andere groß gewählt, ich hab jetzt mal 0,35 für beide eingesetzt und bin auf die beiden Intervalle ]0,65;1,35[ und ]1,35;2,05[ gekommen. Diese beiden geschnitten sind die leere Menge. Oder?

05.12.2011, 09:48

Iorek

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Ja, das tuts jetzt.

Allerdings hättest du ruhig noch kleiner werden können. Augenzwinkern

05.12.2011, 10:09

134340

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Eigentlich kann ich für epsilon alle Zahlen einsetzen, sodass gilt $\begin{eqnarray*} \epsilon_1+ \epsilon_2\leq 0,7 \end{eqnarray*}$ .

Danke für deine Hilfe Freude

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