Folgerungen von Konvergenz

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chrlan Auf diesen Beitrag antworten »
Folgerungen von Konvergenz
Meine Frage:
Sei eine Folge reeller Zahlen derart, dass für jede Teilfolge von die Reihe konvergiert. Zeigen Sie: Die Reihe konvergiert absolut.

Meine Ideen:
Mit meinem Denken bin ich bisher soweit:

Wenn konvergiert, dann muss auch jede Teilfolge von konvergieren.
Die Reihe kann nur konvergieren, wenn eine Nullfolge ist. Da ja die Konvergenz von und von die Voraussetzung ist, braucht man sich darüber keine weiteren Gedanken zu machen.
Wie zeige ich aber nun, dass ebenfalls konvergiert? Dafür müsste ich ja eigentlich zuerst zeigen, dass auch eine Nullfolge ist. Ich weiß nur nicht wie ich das anstellen soll.
Freue mich über jeden TippAugenzwinkern
Ungewiss Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würds so aufziehen, angenommen die Reihe wäre nicht absolut konvergent, dann divergiert die Reihe über die positiven und negativen Summanden...
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

ok und wie mach ich das?
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »

also:

sei divergent?

dann wäre

entweder keine Nullfolge oder eine Nullfolge derart:

mit

aber ich weiß ehrlich nicht wie ich weitermachen soll.
chrlan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folgerungen von Konvergenz
a und c würde ich bestätigen, also hab das gleiche raus, weiß nur auch nicht ob das stimmtAugenzwinkern
edit: oh sorry falscher thread
dr.morrison Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, du fragst: Wie bekomme ich heraus, dass konvergent ist? Dazu überleg Dir mal, was die einfachste Teilfolge von ist.

Liebe Grüße, dr.morrison
 
 
gast11111 Auf diesen Beitrag antworten »

was genau ist denn die einfachste teilfolge von ?

|| oder sowas ?
sorry aber weiß nich ganz woraufs hinauslaufen soll
Gast9562 Auf diesen Beitrag antworten »

Die einfachste Teilfolge ist doch der Grenzwert bzw. eine folge die nur aus dem Grenzwert besteht oder sehe ich das falsch
Gast9562 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich jetzt mit dem Majorantenkriterium einfach folgern das die Reihe, welche aus den partialsummen der "vollständigen" folge bestehen absolut konvergiert.
p.s. Entschuldigung für den Doppelpost
Gast9562 Auf diesen Beitrag antworten »

könnte man das so machen?
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