Untersuchung der stetigkeit von Funktionen

05.12.2011, 12:08	Eraser	Auf diesen Beitrag antworten »
Untersuchung der stetigkeit von Funktionen Meine Frage: Hallo ihr Lieben, kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen, da es erst ein neues Thema für mich ist und ich noch sehr unsicher darin bin. Zeigen Sie, dass $\begin{eqnarray} f: \left[0,1\right]\Rightarrow \mathbb R, \ f(x):= \left( \frac{1}{q}, x= \frac{p}{q} \in Q \ mit \ q > 0 \ minimal, \ 0, x\in \mathbb R \backslash Q \right) \end{eqnarray}$ stetig in allen $\begin{eqnarray} x_{0} \in \left[0,1\right] \ Q<br /> \end{eqnarray}$ ist. Meine Ideen: Ich vermute, dass ich erstmal den Grenzwert berechnen muss. Edit (mY+): LaTeX berichtigt
05.12.2011, 18:57	juffo-wup	Auf diesen Beitrag antworten »
"den Grenzwert berechnen" ist ziemlich unspezifisch formuliert (welchen denn? nur einen?). Für Stetigkeit in $\begin{eqnarray} [0,1]\!\setminus\! \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ ist zu zeigen, dass für $\begin{eqnarray} x\in [0,1]\!\setminus\! \mathbb{Q} \end{eqnarray}$ und für x' nahe bei x gilt, dass f(x') klein (in der Nähe von 0) ist. ("Epsilon-Delta-Stetigkeit") Für irrationales x' ist das klar. Für rationales x' ist es vielleicht am Einfachsten zu verwenden, dass die irrationalen Zahlen genau diejenigen sind, deren Dezimalbruchentwicklung nicht abbricht und nicht periodisch ist. Wenn x also so eine Entwicklung hat, muss x' in der Nähe auch 'viele' Nachkommastellen haben, da es sich sonst zu sehr von x unterscheiden würde. Das habe ich jetzt alles etwas undeutlich formuliert, aber es dauert länger es auszuformulieren und das ist ja sowieso deine Aufgabe.
06.12.2011, 21:01	Eraser	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke schön. Ich werde jetzt mal versuchen es besser zu formulieren. Hast mir sehr geholfen. Viel Dank nochmal.

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