Quantile bestimmen

05.12.2011, 15:06	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Quantile bestimmen Meine Frage: Bestimme die folgenden p-Quantile unter Anwendung der Quasi-Inversen. (a) Sei X gemäß $\begin{eqnarray} \operatorname{Expo}(\lambda) \end{eqnarray}$ exponentialverteilt mit Parameter $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ . Bestimme das 10%- Quantil. (b) Seien X und Y gemäß $\begin{eqnarray} X\sim \operatorname{Bin}(7, 0.3) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y\sim\operatorname{Bin}(2, 0.5) \end{eqnarray}$ binomialverteilt. Welche Problematik tritt hier auf? Erläutere das Ergebnis anhand einer Skizze. Meine Ideen: Hallo! Zunächstmal muss ich fragen, was mit Quasi-Inverse gemeint ist. Meine Vermutung: $\begin{eqnarray} \inf\left\{a\in\mathbb R:p\leq F(a)\right\}=:F^{-}(p) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sup\left\{a\in\mathbb R: p\geq F(a)\right\}=:F_{-}(p) \end{eqnarray}$ . Und berechnet man nicht das p-Quantil $\begin{eqnarray} \xi_p \end{eqnarray}$ , indem man $\begin{eqnarray} F^{-}(p)\leq \xi_p\leq F_{-}(p) \end{eqnarray}$ anguckt? ------------------------------------ Auch, wenn mir das Obige noch nicht wirklich klar ist, würde mich mal bei (a) so anfangen: $\begin{eqnarray} \inf\left\{a\in\mathbb R: 0,1\leq F(a)\right\} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} 0,1\leq F(a)=1-e^{-\lambda a}\Leftrightarrow e^{-\lambda a}\leq 0,9\Leftrightarrow -\lambda a\leq \ln(0,9)\Leftrightarrow a\geq -\frac{\ln(0,9)}{\lambda} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} F^{-}(0,1)=\inf\left\{a\in\mathbb R: a\geq -\frac{\ln(0,9)}{\lambda}\right\}=-\frac{\ln(0,9)}{\lambda} \end{eqnarray}$ Entsprechend hätte ich dann $\begin{eqnarray} F_{-}(0,1)=\sup\left\{a\in\mathbb R: a\leq -\frac{\ln(0,9)}{\lambda}\right\}=-\frac{\ln(0,9)}{\lambda} \end{eqnarray}$ . Dann gilt: $\begin{eqnarray} -\frac{\ln(0,9)}{\lambda}\leq \xi_{0,1}\leq -\frac{\ln(0,9)}{\lambda} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} \xi_{0,1}=-\frac{\ln(0,9)}{\lambda} \end{eqnarray}$ . Ich hoffe, möglichst viel davon stimmt. :-) LG Dennis PS. Bei (b) weiß ich noch nichts.

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