Vektoren

05.12.2011, 15:16

zathan796

Vektoren

Hallo an euch..Wir sind gerade an folgender Aufgabe dran ..Bekommen das aber leider nicht raus ,oder wissen nicht ob es richtig ist weil wir keine richtige Lösung dafür haben..Also,

ich habe zwei Vektoren

$\begin{eqnarray*} \vec{x} \begin{pmatrix} 1 \\ \alpha \\ 1 \end{pmatrix} \vec{s} \begin{pmatrix} \alpha \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die erste Frage ist , dass ich alpha so auswählen soll ,das die beiden Vektoren senkrecht aufeinander stehen.
Das habe ich glaube ich mit alpha = -1/2 richtig.

Dann soll ich aber diese beiden Vektoren zu einer orthogonalbasis ergänzen..

Muss ich da nicht das Kreuzprodukt bilden??

Danke euch

05.12.2011, 15:21

Mazze

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Zitat:

Das habe ich glaube ich mit alpha = -1/2 richtig.

Ja, das ist in Ordnung.

Zitat:

Muss ich da nicht das Kreuzprodukt bilden??

Müssen musst Du nichts. Du kannst das Ganze auch als lineares Gleichungssystem formulieren. Das Kreuzprodukt funktioniert aber. Allerdings auch nur im R³.

05.12.2011, 15:27

zathan796

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Lineares gleichungssystem? Hmm das haben wir nicht so verstanden jetzt..
Aber wenn ich das Kreuzprodukt bilde bekommen wir hier

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} -3/2 \\-3/2 \\ 3/4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ist das in Ordnung?
Wie gesagt also wir haben keine Lösung zu der Aufgabe und es wäre cool wenn uns dieses Ergebniss bestätigt wird.

05.12.2011, 15:47

Mazze

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Also beim Kreuzprodukt habt ihr euch verrechnet.

Zitat:

Lineares gleichungssystem? Hmm das haben wir nicht so verstanden jetzt..

Ansich wäre das auch nichts Anderes als ihr es aus der Schule kennt.

Ihr habt zwei vektoren u und v und sucht einen Vektor w , der auf u , v senkrecht steht. Das ergibt :

$\begin{eqnarray*} \langle u, w \rangle = 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \langle v, w \rangle = 0 \end{eqnarray*}$

und das ist nichts anderes, als ein lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und n unbekannten, wobei n die Dimension des Vektorraumes ist (also in unserem Fall 3).

So oder so, viele Wege führen nach Rom.

p.s: Ihr könnt euer Ergebnis beim Kreuzprodukt auch selbst überprüfen. Wenn der Ergebnisvektor nicht senkrecht auf beiden Vektoren steht, habt ihr euch verrechnet.

05.12.2011, 15:50

zathan796

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Wir haben jetzt ein Dritten Vektor mit

$\begin{eqnarray*} \vec{x} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ -1/2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Der steht zu den beiden anderen Vektoren senkrecht.Da das skalarprodukt =0 ist.

Soweit in Ordnung?

05.12.2011, 15:51

Mazze

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Ja, das ist in Ordnung. Die Frage ist jetzt natürlich, ob die 3 Vektoren auch eine Basis bilden Augenzwinkern