Erwartungswert

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kidz1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert
Guten Tag,

komme mit folgender Aufgabenstellung nicht zurecht:

3.) Zwei Tischtennisspieler A und B sind ungefähr gleich stark. Sie vereinbaren, so lange gegeneinander zu spielen, bis einer von beiden drei Spiele gewonnen hat.


b.) WIe viele Spiele vergehen durchschnittlich bis zum Turnierende?

für 3 Siege gibt es 2 Möglichkeiten , wie das Tunier ablaufen kann, für 4 Siege eines Spielers 6 Möglichkeiten.

Soweit bin ich auch gekommen. Aber im Lösungsbuch steht für 5 Siege eines Spielers gibt es 12 Möglichkeiten.

Ich komme einfach nicht auf diese 12 Möglichkeiten.

Was ich bisher habe:

1. AABBA
2. ABBAA
3. ABABA
4. BBAAB
5. BAABB
6. BABAB

Mir fehlen also angbelich noch 6 Möglichkeiten...habe ich was übersehen?:S

Bitte helft mir :S

P.S. Zur kontrolle E(X) = 4,125
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert in einer schweren Aufgabe
Zitat:
Original von kidz1234
Was ich bisher habe:

1. AABBA
2. ABBAA
3. ABABA


Warum immer nur A? Laß hier doch auch mal B gewinnen!

Viele Grüße
Steffen
Orlando Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erwartungswert in einer schweren Aufgabe
Hallo Kidz,

erst einmal hast du ziemlich konfus beschrieben. Kann es sein, das nicht "Siege eines Spielers" gemeint ist, sondern "Spiele, bis einer gewonnen hat"?

Dann gibt es für 5 Spiele tatsächlich 12 Möglichkeiten, und ich würde dir empfehlen, etwas systematischer vorzugehen:

- einer gewinnt die ersten beiden

AABBA BBAAB
AABBB BBAAA

- A gewinnt das erste, B das zweite
ABABA
ABABB
ABBAB
ABBAA

- B gewinnt das erste, A das zweite
BABAB
BABAA
BAABA
BAABB

Insgesamt 12.

Gruß, Orlando
kidz1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank an alle smile

Eine Frage noch:

kann man das ausrechnen? Oder darf man es so in einer Klausur aufschreiben?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kidz1234
kann man das ausrechnen? Oder darf man es so in einer Klausur aufschreiben?


Ich wüßte jetzt keine Formel, nach der man das berechnen kann.

Was natürlich geht: alle Kombinationen hinzuschreiben (geht recht einfach, wenn man binär bis 31 zählt):

00000
00001
00010
00011
00100
00101
00110
...

Und dann eben die, die hier nicht in Frage kommen, weil beim dritten Auftreten einer Ziffer schon Schluß ist, rauszustreichen. Von der angefangenen Liste bliebe dann nur der letzte Eintrag.

Viele Grüße
Steffen
chili_12 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kannst du auch berechnen.


Für 5 Spiele muss in 4 Spielen jede Partei jeweils zwei Siege einheimsen. Im letzten Spiel kann dann entweder A oder aber B gewinnen.

Also:

Für 4 Spiele gewinnt eine Partei nur 1 Spiel von 3.


etc


mfg
 
 
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