Wahrscheinlichkeitsverteilung |
| 05.12.2011, 15:45 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wahrscheinlichkeitsverteilung 1. Einem Karton mit 6 funktionsfähigen und zwei defekten wird solange ein Transistor zufällig entnommen, bis man einem funktionsfähigen Transistor erhält. Berechnen Sie den Erwartungswert für die Anzahl der Transistoren, die dem Karton zu entnehmen sind. 2te Der Anteil der Gewinne in einer Lostrommel beträgt 25%. Ein Person will unbedingt einen Gewinn erzielen und dann aufhören. Er hat 5 Euro zur Verfügung. a) Wie viel muss die Person im Mittel ausgeben, wenn ein Los 1 Euro kostet? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu erzielen? Für jedwede Hilfestellung mit Erklärung des Lösungsweges wäre ich dankbar! |
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| 05.12.2011, 19:57 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung Vorrechnen werde ich es nicht... zu 1): Hier kannst du dir wunderschön ein Baumdiagramm zeichnen und daran die Wahrscheinlichkeiten ablesen PS: Habt ihr irgendeinen Lösungsweg vorgegeben? |
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| 06.12.2011, 09:07 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung Sorry, jetzt bin ich vor lauter Aufregeung in der falschen Abteilung gelandet. Bitte Beitrag in Schulmathematik verschieben. Zu 1) Mit dem Baumdiagramm habe ich mir auch schon überlegt, bin aber dann auf keinen weiteren Ansatz mehr gekommen, wie ich hier darauf aufbauend den Erwartungswert für die Entnahme zu der Anzahl der Transistoren einfließen lassen kann. Der Erwartungswert ist für mich recht nebulös! Mit D=Defekte und F= Funktion D pi=4/64 1. D F pi=12/64 D pi=12/64 2. F F pi=36/64 Im ersten Fall endet nach der 2ten Entnahme die Baumstruktur ! |
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| 06.12.2011, 16:06 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Wahrscheinlichkeitsverteilung
Es sind doch nur 2 von 8 Transistoren kaput, also ist im ersten Schritt die Wahrscheinlichkeit, einen defekten zu ziehen, doch 2/8 Zum Erwartungswert: Es sei X die ZVe, die die Anzahl der entnommenen Transistoren bezeichnent. Berechne also und davon dann den Erwartungswert, also |
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| 06.12.2011, 20:41 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da die Anzahl der defekten Transistoren nach der 2ten Entnahme in der Baumstruktur abbricht, habe ich die Einzelwahrscheinlichkleiten so erstmal ausgewiesen. Leider ist der Einschub beim Tab für die Baustruktur nach vorne verrutscht. Nach der 1ten Entnahme ergeben sich die von dir angegebene Wahrscheinlichkeit. mit D(efekte)=2/8 und F(unktion)=6/8 und jetzt steh ich wieder auf dem Schlauch, wie ergibt sich nun der Erwartungswert. " Zum Erwartungswert: Es sei X die ZVe ????, die die Anzahl der entnommenen Transistoren bezeichnent. Berechne also und davon dann den Erwartungswert, also " Was bedeutet/bezeichnet hierin x die ZVe. und welchen Wert habe ich einzusetzen. Also bereits beim ersten Zug besteht schon die Wahrscheinlichkeit von 6/8 einen nicht defekten Transistor zu entnehmen. Setze ich jetzt für i=1 ein und pi=6/8, d.h es würde ein Erwartungswert von =6/8 als Lösung herauskommen? Die Grundformel für den Erwartungswert ist mir klar, aber die Umsetzung bei der Aufgabe ist mir nicht so verständlich. |
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| 06.12.2011, 20:51 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Am Ende müssen sich die Wahrscheinlichkeiten ja auf Eins aufsummieren. |
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| 08.12.2011, 21:42 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So jetzt habe ich die Einzelwahrscheinlichkeiten für die ersten Entnahmen (ohne Zurücklegen der Transitoren) mal aufgestellt: 1te P(F)= 6/8; P(D)=2/8 2te P(FF)=6/8*5/7=30/56; P(FD)=12/56 ; P(DF)=12/56; P(DD)=2/56 Die Summe aus p(i) beträgt 1 bzw. =100% 3te P(FFF)=6/8*5/7*4/6=120/336; P(FFD)=30/56*2/6=60/336; P(FDF)=6/8*2/7*5/6=60/336; P(FDD)=6/8*2/7*1/6=12/336; P(DFF)=2/8*6/7*5/6=60/336; P(DFD)=2/8*6/7*1/6=12/336 = 324/336 Sehe ich das richtig, dass bei der zweiten Entnahme der Zweig bei P(DD) grundsätzlich endet. Bei einer Entnahme im 3ten Zug beträgt die Wahrscheinlichkeit in diesem Zweig hier jetzt einen F zu erhalten nicht 4/6 sondern immer 100% bzw. 1, oder für D =0 bzw. 0%. Wenn ich bei der dritten Entnahme die jeweiligen Einzelwahrscheinlichkeiten, erstmal unter Ausschluß der im dritten Zweig zuvor genannten p(i), alle addiere, erhalte ich in der Summe anstatt die erwarteten 100% nur 324/336, andernfalls bei Fortschreibung dieses Zweiges mit 4/6 aber auch nur 332/336 wobei P(DDF)=2/8*1/7*4/6=8/336 und P(DDD)=0 anzusetzen wohl sind. Worin begründet sich die Differenz hier, bzw wo liegt mein Gedankenfehler? |
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| 10.12.2011, 20:27 | mirakel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo zusammen, hänge immer noch vor dem gleichen Problem. Wäre um jedweder Hilfestellung dankbar! Mathe1986 ich möchte mich für Deine bisherige Unterstützung bedanken! mirakel |
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| 10.12.2011, 20:44 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das Baumdiagramm ist ja beendet, wenn man einen funktionsfähigen Transistor gefunden hat. Erster Fall: P(F)= 6/8 ist schonmal richtig, dann ist das Baumdiagramm aber auch schon beendet. Es ist also Zweiter Fall: P(DF)=12/56, auch das ist richtig, dann ist das Baumdiagramm aber auch schon beendet. Es ist also Dritter Fall: P(DDF)=2/8*1/7*4/6=8/336 stimmt so nicht. Es ist ja P(DDF)=P(DD), denn nachdem alle defekten Transistoren gezogen wurden, muss ja zwangsweise ein funktionsfähiger Transistor gezogen werden. Die anderen Fälle sind für uns uninteressant. 
Nachtrag: Es würde sich hier auch anbieten, die Formel aus Zufallsvariable, Erwartungswert zu verwenden, dass spart ein klein wenig Rechenaufwand
(sofern diese schon bekannt ist) |
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