Geringster Abstand zwischen Geraden |
| 05.12.2011, 16:38 | Rezibaer | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Geringster Abstand zwischen Geraden ich hoffe, dass ist jetzt nicht zu umfangreich, aber ich denke ihr habt das schnell durchschaut: Also wir haben 2 Geraden in Parameterform. Sie sind nicht parallel oder identisch. Das heißt, sie haben irgendwo einen nächsten Punkt oder 2 nächste Punkte oder auch einen Schnittpunkt. Jetzt gibt es da ein Verfahren in der Vektorrechnung das mit einer Hilfsebene und Normalen arbeitet, das weiß ich, aber ich wollte es durch ableiten berechnen. Erstmal allgemein: Ich nehme die beiden Geraden in Parameterform und ziehe sie voneinander ab. Dann nehme ich die 3 Zeilen mit den 2 Unbekannten, quadriere sie und setze sie unter eine wurzel, damit ich die länge der strecke bekomme. Jetzt will ich die Wurzel ableiten, um den niedrigsten Wert zu ermitteln, aber die 2 Unbekannten machen es mir schwer. Also leite ich einmal nach der ersten, einmal nach der zweiten ab. Dann setz ich die beiden ergebnisse ineinander ein und bekomme eine lösung. Dieses verfahren hat bei mir einmal funktioniert, aber bei den nächsten beiden versuchen nicht. Also meine erste Frage: Ist da ein grundsätzlicher Denkfehler drin? Eine Beispielrechnung lasse ich heute abend folgen, wenn ich mehr zeit habe. tbc... |
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| 06.12.2011, 01:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Grundsätzlich ist dieses Verfahren denkbar. Eine Vereinfachung ergibt sich dadurch, dass man, anstatt die Wurzel abzuleiten, dies auch mit dem Quadrat des Abstandes machen kann, denn dieses hat an den gleichen Stellen (für die gleichen Parameter) seinen Extremwert. mY+ |
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