Extremwerte - Textaufgabe zu Kegelvolumen |
| 05.12.2011, 17:23 | Grauzone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwerte - Textaufgabe zu Kegelvolumen ich gebe momentan Mathe-Nachhilfe und habe folgende Textaufgabe
Meiner Meinung nach benötigte Formeln: Kegelvolumen: Satz des Pythagoras: Gegeben: d=40cm Nun würde ich den Satz des Pythagoras nach r umstellen und in die Volumengleichung einsetzen, dann ganz normal ableiten. Meine Frage nun: Funktioniert das so? Bei mir ist das Thema auch schon wieder ein Jahr her, daher bin ich mir unsicher. Vielen Dank im Voraus, MfG |
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| 05.12.2011, 17:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwerte - Textaufgabe zu Kegelvolumen Der Ansatz sieht gut aus. 
Du hast erkannt, dass die Mantellinie s dem halben Durchmesser des Kreises entspricht. Du kannst also eine Volumengleichung mit nur einer Variablen aufstellen. 
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| 05.12.2011, 17:40 | Grauzone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, super danke, dann erklär ich dem wenigstens keinen Mist 
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| 05.12.2011, 17:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du willst, kannst du dein Ergebnis gerne aufschreiben. Ich rechne die Aufgabe auch mal durch. (Vermutlich werde ich aber demnächst erst einmal verhindert sein, später schaue ich auf jeden Fall wieder hier rein.)
edit: Ich packe das mal hier rein: |
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| 05.12.2011, 18:14 | Grauzone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Lösungen sind nur irgendwie komplett komisch, so sieht nie im Leben eine Pommestüte aus! Das maximale Volumen liegt bei ca. 3224,532 cm^3 (!) Der Radius r liegt bei ca. 16,33 cm und die Höhe h liegt bei ca. 11,547 cm ist für mich nicht wirklich vorstellbar, müsste aber dennoch richtig sein .. Ich hoffe, du kannst mich da bestätigen! MfG |
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| 05.12.2011, 18:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, deine Ergebnisse kann ich bestätigen.
Du kannst es auch an der Grafik sehen, die Koordinaten des Maximums geben zum einen die Höhe der Tüte, zum anderen das Volumen an. Und zum Vorstellen: Mit der Mantellinie von 20 cm erhält man eine relativ große Tüte, das kommt schon hin. Wie dicht das jetzt an der Realität ist, steht auf einem anderen Blatt. 
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| 05.12.2011, 19:09 | Grauzone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dann vielen Dank, hab ja doch alles richtig gemacht
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| 05.12.2011, 19:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. 
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| 05.12.2011, 19:39 | Grauzone | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah, ich hab doch noch eine Frage. Gibt es da noch andere Möglichkeiten das zu berechnen? (Stufe 11 Gymnasium GK)? |
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| 05.12.2011, 19:43 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich sollte das schon in der 11. Klasse mit der Ableitung gemacht werden. Da wir keine quadratische Funktion vorliegen haben, funktioniert der Weg über die Bildung des Scheitelpunktes auch nicht. Dies wäre ansonsten ein Weg, auf dem auch Mittelstufenschüler Extremwertaufgaben rechnen können.
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