Gruppe Beweis |
| 05.12.2011, 21:33 | Delli20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gruppe Beweis Hilfe ich verstehe kein Wort bei dieser Aufgabe! Kann mir jemand helfen? (a) Es sei (G; °) eine Gruppe, und Z(G) G werde defniert durch Z(G) := {a?G | für alle b ? G: a°b=b°a} Zeigen Sie, dass (Z(G); °) eine kommutative Gruppe darstellt. (Z(G) heiÿt der Zentralisator von G.) (b) Ist (G; °) eine Gruppe mit der Eigenschaft, dass für alle a 2 G gilt a ° a = e (e sei das neutrale Element der Gruppe), so ist (G; °) eine kommutative Gruppe. Meine Ideen: Sollte man bei a) die Gruppeneigenschaften beweisen? Also Assoziativität, inverses Element und neutrales Element. Aber wie beweise ich das in dem Fall? |
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| 05.12.2011, 22:24 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau. Und zusätzlich, dass sie abelsch ist, was aber auch nicht schwer ist. Versuch's doch einfach. Ibn Batuta |
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| 06.12.2011, 20:26 | Delli20 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also beim neutralen Element muss ich ja zeigen, dass a°e=a. Muss ich dann zuerst ein neutrales Element definieren? Also wenn ich sage: definiere e=0 => a°e=a°0=a. Stimmt das so? Assoziativität wäre dann (a°b)°c = a°(b°c). Dann löse ich die Klammern: a°b°c=a°b°c. Reicht das? Ich kann doch nicht mehr machen oder? Und inverses Element mach ich dann so: Ich definiere a^-1= -a => a°-a=0=e. Beim Kommuntativgesetz hab ich keine Ahnung. Wie soll ich das denn zeigen, wenn ich weder a noch b konkret bestimmt habe!? HILFE! Sind meine Überlegungen sont ok? Bin mir echt unsicher! Danke schonmal für die Hilfe! |
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| 07.12.2011, 12:32 | dinzeoo | Auf diesen Beitrag antworten » |
so läuft das nicht. schau dir mal Z(G) genau an, es besteht nur aus elementen von G, d.h. es ist sofern es eine gruppe ist, eine untergruppe von G. du musst also nix zurecht definieren sondern einfach folgende sachen nachprüfen: 1) 2) ist a element von Z(G), ist dann auch 3)assoziativ 4)kommutativität z.b. folgt 4) direkt aus der definition. 3) ist auch klar, da G assoziativ ist. die elemente von Z(G) stammen sind ja von G und die verknüpfung ist die gleiche. 1) und 2) musst dir minimal mehr überlegen.... wichtig ist das du die defintion von Z(G) immer vor augen hast. |
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