Stetige Zuvallsvariable

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loyloep Auf diesen Beitrag antworten »
Stetige Zuvallsvariable
Sei X gleichverteilt auf [0, 1] und Y = X - 0,5.

a) Bestimmen und zeichnen Sie die Verteilungs- und Dichtefunktion von Y .

b) Finden Sie eine Zufallsvariable Z so dass Y und Z unkorreliert aber nicht unabhängig sind.


Für X ist die Verteilungs- und Dichtefunktion wie auf Wikipedia beschrieben. Ich verstehe nicht, wie ich das auf die Transformation Y = X - 0,5 anwenden soll.
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Die Addition einer Konstanten, verschiebt doch nur die Verteilungsfunktion bzw. -dichte um den entsprechenden Wert:

loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Somit erhalte ich für die Dichte:




Und für die Verteilungsfunktion:



Stimmt das so?

Aufgabenteil b)
Gibt es einen Weg, wie man die Zufallsvariable Z bestimmen kann, so dass Y und Z unkorreliert aber nicht unabhängig sind?
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Setze doch bitte mal überall korrekt ein, nicht nur "partiell". unglücklich



bedeutet

.

Zitat:
Original von loyloep
Aufgabenteil b)
Gibt es einen Weg, wie man die Zufallsvariable Z bestimmen kann, so dass Y und Z unkorreliert aber nicht unabhängig sind?

Von der Zufallsgröße kann keine Rede sein, da ist nur nach einer solchen Zufallsgröße gefragt. Und da hast du alle Wahl der Welt - wahrscheinlich viel zu viel Wahl, so dass du mit dieser Freiheit nichts anzufangen weißt.
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von René Gruber

Zitat:
Original von loyloep
Aufgabenteil b)
Gibt es einen Weg, wie man die Zufallsvariable Z bestimmen kann, so dass Y und Z unkorreliert aber nicht unabhängig sind?

Von der Zufallsgröße kann keine Rede sein, da ist nur nach einer solchen Zufallsgröße gefragt. Und da hast du alle Wahl der Welt - wahrscheinlich viel zu viel Wahl, so dass du mit dieser Freiheit nichts anzufangen weißt.


Gibt es da irgendwie einen Weg eine Zufallsvariable zu finden? Das Test der Kovarianz und Unabhängigkeit ist beim Ausprobieren von Zufallsvariablen ziemlich umständlich.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist symmetrisch der Null verteilt. Da ist es fast ohne Rechnung klar, dass z.B. das verlangte tut.
 
 
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tipp. Ich werde das mal rechnerisch überprüfen.
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