Polynome als Vektorraum

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barracuda317 Auf diesen Beitrag antworten »
Polynome als Vektorraum
Zuerst viel Latex zum Einstieg:

Wir betrachten R[x], die Menge aller Polynome in einer Variablen mit Koefzienten in R. Formell machen wir das so:



Definieren Sie die Addition + auf R[x] und eine Skalarmultiplikation über auf und zeigen Sie, dass auch wirklich

und

Zuerst stellt sich mir die Frage wie ich mit diesem eine Gleichung zum Beweis aufstelle. soll eine abelsche Gruppe sein.
barracuda317 Auf diesen Beitrag antworten »

Korrektur:

 
 
barracuda317 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider habe ich noch keine Idee, und wäre über jede Hilfe dankbar.
barracuda317 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nun meine Überlegungen mal zu Tastatur gebracht und wäre dankbar, wenn ihr da mal drüber schauen könnt ob ich bisher auf einem richtigen Weg bin.

Sorry, wenn das nicht schön mit Latex erstellt wurde, ich habe leider noch keinen Gruppeneditor für latex gefunden, mit dem ich in der Gruppe ein Dokument bearbeiten kann.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Addition ist ein bißchen problematisch, weil deine Polynome f und g unterschiedlichen Grad n und m haben können, dann kannst du nicht n=m=k setzen.
barracuda317 Auf diesen Beitrag antworten »

es muss gelten:

es darf keine der Variablen n und m größer als k sein und mindestens eine der Variablen muss den Wert k haben ;damit k die höchste Potenz hat. Wie kann ich das mathematisch korrekt forumlieren. Der Rest ist aber okay?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Sei k=max{n,m} ...

Übrigens ist eine abelsche Gruppe und ist ein reeller Vektorraum also ein Vektorraum über dem Körper
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