Lineares Gleichungssystem mit 3 Parametern, komme nicht weiter! |
06.12.2011, 14:53 | WundI!=WI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lineares Gleichungssystem mit 3 Parametern, komme nicht weiter! Zunächst einmal: Respekt! Ihr habt hier ein nettes Board aufgebaut! Ich bin mir sicher, dass bereits viele von den hier gemachten Hilfestellungen profitiert haben! Ich habe folgende Aufgabe: Welche Bedingungen müssen a,b,c erfüllen, damit das lineare Gleichungssystem lösbar wird? Kann es eine eindeutige Lösung geben? Zur Lösbarkeit weiß ich folgendes: 0 0 0 ... = 0 -> unendlich viele Lösungen (freier Parameter) 0 0 0 ... = ungleich 0 -> falsche Aussage, lineare Gleichungssystem unlösbar 0 0 0 ... 1 = irgendeine Zahl -> genau eine Lösung Stimmt das soweit? Jetzt die konkrete aufgabe: * = Ich habe versucht, dass Gleichungssystem mit dem Pivotverfahren (Verfahren der vollständigen Elimination?) zu lösen. Folgendes ist nach dem 2. Pivotschritt herausgekommen: Puuh! Das war vielleicht eine Latexarbeit! Aber sieht fein aus, oder? Nun, da ich das Gleichungssystem nicht weiter fotführen kann, dachte ich an folgendes:
Habe ich soweit richtig gerechnet? Kann ich die einzelnen Parameter bestimmen, oder reicht die obige Aussage ( -6a + 4b +2c = 0 ) aus? Wie kann man den Satz mit der eindeutigen Lösbarkeit am Geschicktesten formulieren? Ist das so korrekt und ausreichend formuliert? Ich hoffe auf eifrige Mithilfe und bedanke mich für jede Art von Hilfestellungen! |
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06.12.2011, 15:44 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lineares Gleichungssystem mit 3 Parametern, komme nicht weiter!
richtig ist: da die Koefizientendeterminante den Wert 0 hat , gibt es entweder beliebig viele Lösungen oder keine ... ich sehe nicht, wie du auf -6a + 4b +2c = 0 kommst..? meine Antwort ist: Das System wird beliebig viele Lösungen haben, wenn 5a = 2b + c ... und keine Lösung sonst.. aber vielleicht habe ich mich ja verrechnet ? . |
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06.12.2011, 17:59 | WundI!=WI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau das wollte ich ausdrücken, herzlichen Dank!
Ich werde meine Lösung mal detailiert posten: 1. Schritt * = -> Rechnung erste Zeile: Zeile wird durch eins geteilt, bleibt also identisch. = 1 2 -3 | a Rechnung zweite Zeile: Zeile wird mit 2 * der neuen ersten Zeile subtrahiert: ......2 6 -11 | b - (2(1 2 -3. | a)) ...= 0 2 -5 | b-2a Rechnung mit dritter Zeile: Dritte Zeile wird mit der neuen ersten Zeile subtrahiert: . 1 -2 7 | c . -1 2 -3 | a = 0 -4 10 | c-a Ende erster Durchlauf. Die neue Matrix sieht nun so aus: ############################################ Zweiter Durchlauf: Rechnung zweite Zeile: Zweite Zeile wird mit 2 dividiert. . 0 2 -5 | b-2a / 2 = 0 1 -2,5 | b-a Rechnung mit erster Zeile: Erste Zeile wird mit dem 2-fachen von der neuen zweiten Zeile subtrahiert: .....1 2 -3 | a -(2(0 1 -2,5 | b-a)) =...1 0 1,5 | a-2b+2a bzw. 1 0 1,5 | 3a-2b Rechnung mit dritter Zeile: Dritte Zeile wird mit dem -4 fachen der neuen zweiten Zeile subtrahiert: ......0 -4 10 | c-a -(-4(0 1 -2,5 | b-a)) =....0 0 0 | c-a+4b-4a bzw. 0 0 0 | -5a+4b+c Ende zweiter Durchlauf. Die neue Matrix sieht nun so aus: ###################################### Da der nächste Pivotelement 0 ist bzw. mit deinem Begriff die nächste Koefizientendeterminante null ist, müssen wir das Verfahren abbrechen. Also das Endergebnis ist laut meiner Berechnung (sieht bisschen anders aus als die erste Berechnung mit: -6a + 4b +2c = 0): Ich verstehe nicht, wieso du den Parameter auf die andere Seite geholt hast. 5a = 2b + c Bitte um weitere Antworten. Habe ich irgendwo einen Fehler gemacht? Ist der Lösungsweg evtl total falsch (falscher Ansatz)? |
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07.12.2011, 00:44 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Frage war: Welche Bedingungen müssen a,b,c erfüllen, damit das lineare Gleichungssystem lösbar wird? und ob du nun die Antwort so notierst: -5a + 2b + c =0 oder so: 5a = 2b + c das ist den drei Parametern egal, da es sich doch offensichtlich um dieselbe "Bedingung" handelt, die erfüllt sein sollte, damit das lineare Gleichungssystem lösbar wird.. ok? und vielleicht erbarmt sich hier noch ein anderer Ratgeber und sagt dir, was nun stimmt und wo eventuelle Fehler gemacht wurden. |
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09.12.2011, 23:30 | WundI!=WI | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
peinlich, das hätte ich sehen müssen. stimmen unsere ergebnisse aber auch? hoffe ein dritter beteiligt sich an dieser aufgabe. lg |
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