Steckbriefaufgabe Ebene und Winkel

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TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe Ebene und Winkel
Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe mit der ich auf Anhieb nicht so klar komme... verwirrt

Bestimme alle Ebenen, die mit der Ebene 3x+4z=0 die Punkte ( 0 / 0 / 0 ) und B ( 4 / 0 / -3 ) gemeinsam haben und E unter einem Winkel von 30° schneiden.

Danke im Voraus...
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe Ebene und Winkel
am einfachsten mit dem normaleneinheitsvektor der gesuchten ebene(n):

mit a² + b² + c² = 1
dann kannst du mit dem skalarprodukt und den beiden punkten alles berechnen.
E: ax + by + cz + d = 0

so gott und der fehlerteufel wollen verwirrt
werner
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@werner

Deine Ebene E geht weder durch den Nullpunkt noch durch den Punkt B verwirrt
Ich glaube, der Fehler-Teufel hat wieder mal ganze Arbeit geleistet.

Gr
mY+

EDIT:

Jetzt hab' ich's schnell mal durchgerechnet, es fehlt nur das z bei der 4.

Ahh, jetzt hast es schon editiert.

Bin sicher, dass der Rechenweg noch interessieren wird. Man muss übrigens den Normalvektor nicht normieren, es genügt, o.B.d.A. n1 = 3 und n3 = 4 zu setzen ... -> n2
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
@werner

Deine Ebene E geht weder durch den Nullpunkt noch durch den Punkt B verwirrt
Ich glaube, der Fehler-Teufel hat wieder mal ganze Arbeit geleistet.

Gr
mY+

hallo mythos:
das war nur das z, das ich vergaß.
danke schön, habe es oben korrigiert
es ist, wie es ist:
wenn man vom ...teufel spricht unglücklich

werner
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Man muss übrigens den Normalvektor nicht normieren, es genügt, o.B.d.A. n1 = 3 und n3 = 4 zu setzen ... -> n2 folgt dann aus dem Winkel.

Gr
mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Alles klar.

Man muss übrigens den Normalvektor nicht normieren, es genügt, o.B.d.A. n1 = 3 und n3 = 4 zu setzen ... -> n2 folgt dann aus dem Winkel.

Gr
mY+


aber normieren ist halt mein hobby unglücklich
im ernst, ich finde halt ganz subjektiv, das ist der präzisere weg
(was immer das auch sein soll)
schöne grüße
werner
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Unpräzise darf mein Weg nun nicht sein, daher muss ich den Beweis antreten:
Da die gesuchte Ebene durch den Nullpunkt geht, lautet ihre Gleichung



Dann enthält sie noch den Punkt (4; 0; -3), somit ist



Nun setze ich o.B.d.A (der Nomalvektor kann beliebig lang sein!) . Daraus ergibt sich . Nun fehlt noch , welches ich mittels des Winkels berechne:



Damit's keine Komplettlösung wird, muss ich jetzt wohl aufhören, der Weg ist jedoch offensichtlich.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich wollte dich nicht kränken, habe ja auch geschrieben subjektiv unglücklich unglücklich unglücklich
jeder hat halt so seine (vor)lieben.
werner
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab's schon richtig verstanden, fühle mich also nicht gekränkt smile . Mir ging's eher darum, eben den anderen Weg auch konkreter zu illustrieren und nicht in der Luft hängen zu lassen. Also alles OK, n.p., wär zum Schluß noch nett, wenn wir erfahren würden, ob auch TheGreatMM etwas davon profitiert hat.

mY+
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »

hi Danke MYthos! sehr übersichtliche Erklärung smile auch an Wernerrin...

ok poste die Rechnung bei Zeiten hier dann rein...
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe Ebene und Winkel
hi, so hier die Rechnung... allerdings komme ich auf einen anderen Wert traurig

also hier die Rechnung
Anforderung 1. ( 0 / 0 / 0 ) -> b = 0


Anforderung 2. ( 4 / 0 / -3)




Anforderung 3. 30°
















und nu?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe Ebene und Winkel
Zitat:
Original von TheGreatMM
hi, so hier die Rechnung... allerdings komme ich auf einen anderen Wert traurig

also hier die Rechnung
Anforderung 1. ( 0 / 0 / 0 ) -> b = 0


Anforderung 2. ( 4 / 0 / -3)




Anforderung 3. 30°
















und nu?



ich habe deine rechnung nicht nachvollzogen, aber

werner
TheGreatMM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe Ebene und Winkel
Zitat:
Original von wernerrin
ich habe deine rechnung nicht nachvollzogen, aber

werner

ja unsere Ergebnisse weichen ab unglücklich

leider kann ich nicht normieren um deinen Weg nachvollziehen zu können...

P.S: in Latex kann man keine Leerzeichen machen oder? sonst würde ich die Rechnungsschritte noch hinter meine Zeilen edieren
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaufgabe Ebene und Winkel
da mußt halt auf mythos warten, das ist sein "bier",
und ich habe heute geburtstag Prost

normieren
sei

dann kautet der normierte (einheits)vektor


und das ist der grund, warum ich einen einheitsvektor gewählt habe, da ist
Big Laugh

jetzt gehe ich (wieder) feiern
werner
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »


ist definitiv die richtige Lösung (teilweise Wurzelziehen!), also kannst du beruhigt sein. War eben der Fehler Teufel bei werner Big Laugh

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos

ist definitiv die richtige Lösung (teilweise Wurzelziehen!), also kannst du beruhigt sein. War eben der Fehler Teufel bei werner Big Laugh

mY+

verwirrt verwirrt verwirrt
wo wäre denn mein fehler
werner
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich doch nicht wissen, denn ich habe ja deine Rechnung nicht gesehen. Fest steht, dass deine Ebene mit der anderen nicht den Winkel von 30° einschließt. Ich hab's jetzt mal mit dem normierten Vektor gerechnet, also - puhhh - das ist schon wesentlich mühsamer ...

Hast du vielleicht für den cos gleich 1/2 gesetzt? Das hatte ich anfangs nämlich auch ... muss aber Wurzel(3)/2 sein.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Das kann ich doch nicht wissen, denn ich habe ja deine Rechnung nicht gesehen. Fest steht, dass deine Ebene mit der anderen nicht den Winkel von 30° einschließt. Ich hab's jetzt mal mit dem normierten Vektor gerechnet, also - puhhh - das ist schon wesentlich mühsamer ...

Hast du vielleicht für den cos gleich 1/2 gesetzt? Das hatte ich anfangs nämlich auch ... muss aber Wurzel(3)/2 sein.

mY+

treffer!


mythos_neu:
bist du jetzt van der bellen (like) verwirrt
und auch aus der spö, was immer das heute noch sein soll, ausgetreten Big Laugh
werner
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