Kurvendiskussion vereinfachen Sie die Funktion so weit wie möglich

06.12.2011, 15:00

Devalux

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Kurvendiskussion vereinfachen Sie die Funktion so weit wie möglich

Meine Frage:
Folgende Funktion vereinfachen und die erste Ableitung bilden.

die Regel ist Zähler * Nenner & n (Nenner) - 1

Die Funktion :

f(x) = 3x^(b+1) - 1/b+1 * x^(b^2-1)

/ ist in der diesem Fall ein Bruchstrich

ich weiß nicht wie ich vorgehen soll um es zu vereinfachen & einmal abzuleiten.

Meine Ideen:
Meine Idee ist sehr begrenzt, ich würde mal tippen

erste Ableitung =

f'(x) = 3(b+1)x^b - b * b(b^2-1)^(b^2-2)

06.12.2011, 20:21

Equester

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Was ist denn alles im Nenner? Alles?

Zitat:

die Regel ist Zähler * Nenner & n (Nenner) - 1

Kannst du das mathematisch aufschreiben? Ich kann dir nicht folgen.

Zumal sollten wir erst vereinfachen.
Als Tipp -> $\begin{eqnarray*} x^{b^2-1}=x^{b^2-1^2} \end{eqnarray*}$

06.12.2011, 20:45

Devalux

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Die Funktion lautet so :

[attach]22243[/attach]

Umformen und die erste Ableitung .. unglücklich

unglücklich

traurig

edit: Grafik von externem Host hier eingefügt.
LG sulo

06.12.2011, 20:54

Equester

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Aso das x steht im Zähler. Dann stimme ich deiner Ableitung fast zu.
Eine sinnvolle Vereinfachung sehe ich hier nicht. Das würd ich nach dem Ableiten machen Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dein erster Summand ist richtig.

f'(x) = 3(b+1)x^b - b * b(b^2-1)^(b^2-2)

Doch beim hinteren Teil kann dich dir nicht mehr folgen.
Richtig sind die beiden Klammern, doch fehlt dir ein x (vergessen?).
Wie kommst du auf das b*b?

06.12.2011, 21:06

Devalux

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Ich sehe grade oben von mir ist ein Tippfehler mit dem "b*b"

als erste Ableitung habe ich :

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3(b+1)x^{b} - b * x(b^2-1)^{b^2-2} \end{eqnarray*}$

PS: Wie kann man hier einen Bruchstrich erzeugen?

06.12.2011, 21:08

Equester

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Der Befehl dafür lautet \frac{}{}

Hmm, warum machst du die Potenz an die Klammer?
Du hattest zuvor einen Nenner. Der ist weg? Oo Dafür ein b im Zähler Oo.
Ich bitte um Aufklärung Big Laugh

Big Laugh

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06.12.2011, 21:14

Devalux

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Ja, ich als Schüler kann da nicht viel aufklären.

Man bekomme so eine Aufgabe in der Arbeit, hatten wir noch nie und dann soll man da Wunder vollbringen böse

böse

bzw. wir hatte es schon aber das "b" ist mir neu und Unterrichtsfremd Big Laugh

Big Laugh

Das war ein blinder versuch

einen versuch für den hinteren Teil hätte ich noch.

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3(b+1)x^{b} - b * xb^2-1^{(b^2-2)} \end{eqnarray*}$

und das mit dem Bruchstrich denke ich mir so, dass die 1 einfach verschwindet und nur b dort bleibt Wink

Wink

06.12.2011, 21:19

Equester

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Ich will ja nicht, dass du die Mathematik von Grundauf erklärst, sondern vielmehr
deine Gedankengänge^^ Damit ich dir folgen kann. Zumal ich auch nicht vielmehr
als ein Schüler bin Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die Klammer fehlt. Die war vorher richtig.
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3(b+1)x^{b} - b *\color{red} x\color{black}\color{blue}(\color{black}b^2-1\color{blue})\color{black}^{(b^2-2)} \end{eqnarray*}$

Was hat das x da verloren? Oder vielmehr -> Das x hatte vorher eine Potenz und diese
ist nun weg geschockt

geschockt

Augenzwinkern

Den Bruch lass einfach mal stehen.
Da ist doch kein x dabei...weswegen sich doch nichts an dem ändert!

Probiers nochmals Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.12.2011, 21:27

Devalux

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$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3(b+1)x^{b} - \frac{1}{b+1} * 1(b^2-1)x^{(b^2-2)} \end{eqnarray*}$

jetzt weiß ich bloß nicht ob man, wenn man im Nenner einen abzieht, sich das b auch verringert oder nur die -1

..ok das wäre jetzt meine lösung verwirrt

verwirrt

06.12.2011, 21:38

Equester

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Die Lösung ist nun richtig. Sie lässt sich noch vereinfachen, aber dazu gleich.

Die Formel lautet doch $\begin{eqnarray*} (ax^n)'=n*a*x^{n-1} \end{eqnarray*}$
Die kennst du oder? Das a ist nun unser Bruch. Der bleibt wie er ist!
Da wird nix verändert! Auch keine 1 abgezogen oder so! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Klar?

Zur Vereinfachung. Einen Schritt können wir noch wagen. Dazu erinnere dich,
dass man $\begin{eqnarray*} (b^2-1) \end{eqnarray*}$ auch als $\begin{eqnarray*} (b^2-1^2) \end{eqnarray*}$ schreiben kann. Klingelts? Augenzwinkern

Augenzwinkern

06.12.2011, 21:50

Devalux

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NeNe die Formel kenne ich nicht, habe ich echt noch nie gesehen wir haben nur die Formel

$\begin{eqnarray*} q^{n-1} \end{eqnarray*}$

sonst nur die ganz normalen Ableitungsregeln
deswegen fällt mir das mit dem b jetzt auch so schwer, weil wir bis jetzt für "n" immer nur Zahlen hatten, keine "b´s" oder so.. geschockt

geschockt

"Einen schritt weiter"

bei mir klingelt es grade nicht verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3(b+1)x^{b} - \frac{1}{b+1} * 1(b^2-1)x^{(b^2-2)} \end{eqnarray*}$

Ich würde jetzt einfach ausklammern Lehrer

Lehrer

06.12.2011, 21:56

Equester

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Das allein könnt ihr nicht gelernt haben. Wie lautet denn der komplette Ausdruck?^^
$\begin{eqnarray*} q^{n-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (ax^n)'=n*a*x^{n-1} \end{eqnarray*}$
Das ist eine ganz "normale" Ableitungsregel. DIE Ableitungsregel Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

"Einen Schritt weiter"

Ich schreibs dir mal um:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3(b+1)x^{b} - \frac{1}{b+1} * 1(b^2-1)x^{(b^2-2)}=3(b+1)x^{b} - \frac{b^2-1^{\color{red}2\color{black}}}{b+1} * x^{(b^2-2)} \end{eqnarray*}$

Als weitere Brocken sei dir gesagt: Binomi smile

smile

06.12.2011, 22:04

Devalux

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ok jetzt steht die Klammer im Zähler, eine eins ist weg (berechnet) und die andere wird im Nenner hinzugefügt.....-.- Gott

Gott

Ich gehe jetzt schlafen, vielen Dank für deine Zeit und dein Wissen Mit Zunge

Mit Zunge

Das war ja nur eine 4 Punkte aufgabe,

Erlöse, Kosten & Gewinnfunktionen finde ich da 1000 mal leichter

mfg

06.12.2011, 22:16

Equester

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Sry wenn das etwas zu schnell war. Das sind Grundlagen die unbedingt sitzen müssen.

Vllt einen Schritt einfacher zum Nachvollziehen:
Du kannst doch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}*3=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ schreiben, oder?
Außerdem sollte bekannt sein -> 1*y=y Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.12.2011, 17:16

Devalux

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Zitat:

Original von Equester
Sry wenn das etwas zu schnell war. Das sind Grundlagen die unbedingt sitzen müssen.

Vllt einen Schritt einfacher zum Nachvollziehen:
Du kannst doch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4}*3=\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$ schreiben, oder?
Außerdem sollte bekannt sein -> 1*y=y Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ja, das ist mir natürlich klar / bekannt.

Ich schreibe morgen erst einen Test, dann schaue ich mir das am Wochenende an, ich kann das, da bin ich mir sicher Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.12.2011, 18:44

Equester

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Ich bin dann da smile

smile

Wobei eher am Sonntag :P

Viel Erfolg beim Test morgen.

09.12.2011, 14:36

Devalux

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Jagut, der test war Sehr Gut.

Allerdings wird das nichts mit dem lernen dieses oder nächstes Wochenende, da ich noch 1 1/2 Woche Schule habe und in der Zeit noch 3 - 4 Klausuren schreibe und ein Projekt abgeben muss aber danach sind Weihnachtsferien Augenzwinkern

Augenzwinkern

09.12.2011, 15:51

Equester

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Wie du willst Augenzwinkern

Augenzwinkern

Freut mich mit dem Test. Viel Erfolg weiterhin.

Wink

Wink

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