Einheiten Ring Z/8000Z

06.12.2011, 17:42

BeGraves

Einheiten Ring Z/8000Z

Hallo

ich hab hier arge schwierigkeiten :/

Bevor ich die Aufgabe stelle, erst mal ne Allgemeine Frage.
Was genau bedeutet die Schreibweise $\begin{eqnarray*} \mathbb Z / 8000 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ überhaupt?

Das es nur um die ganzen Zahlen von{1,........,8000} geht?

Naja nun zur Aufgabe 1:
"Wieviele Einheiten hat der Ring $\begin{eqnarray*} \mathbb Z / 8000 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ ?"

Ich zitiere hier mal bezüglich Einheiten aus dem Internet :
"Ein Element $\begin{eqnarray*} a\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ eines unitären Ringes heißt invertierbar oder Einheit, falls es ein $\begin{eqnarray*} b\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ gibt mit ab = ba = 1."

Wenn ich das jetzt mal auf die ganzen Zahlen beziehe würde es aber nix geben?
Weil 2 müsste man mit 1/2, 3 mit 1/3 ,4 mit 1/4 , x mit 1/x multiplizieren um 1 zu bekommen?

Bzw würde es 1 geben? 1*-1 = -1 , zählt -1 als ergebnis?

Wenn ja, hat dann der Ring $\begin{eqnarray*} \mathbb Z / 8000 \mathbb Z \end{eqnarray*}$ nur die 2 Einheiten 1 und -1?

verstehe das nicht.

Liebe Grüße

06.12.2011, 18:00

BeGraves

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Aufgabe 2:

Zitat:

Berechnen die Lösungsmenge des folgenden Systems von Kongruenzen über $\begin{eqnarray*} \mathbb Z \end{eqnarray*}$ :X= 5 mod 11 und X = 8 mod 13

Kongruent bedeutet doch, dass die Zahlen bei der modulo Operation den gleichen Rest haben müssen? Das sind aber doch "unendlich" viele Zahlen, wie gebe ich das an?
Für x= 5 mod 11
16 = 5 mod 11
27 = 5 mod 11
38 = 5 mod 11
49 = 5 mod 11
60 = 5 mod 11
71 = 5 mod 11
82 = 5 mod 11
93 = 5 mod 11
usw.
Allgemein 11*Z+5 ?
Für x= 8 mod 13
21 = 8 mod 13
34 = 8 mod 13
47 = 8 mod 13
60 = 8 mod 13
73 = 8 mod 13
86 = 8 mod 13
99 = 8 mod 13
Allgemein 13*Z+8 ?

brauche dringend Hilfe unglücklich

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