Steigung aus Differenzenquotient

06.12.2011, 18:58

heudeu

Steigung aus Differenzenquotient

Wie kann ich denn mit dem Differenzenquotient, also dem Viech hier:

$\begin{eqnarray*} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$

Eine Steigung berechnen? Also mir geht es jetzt nicht darum was Differenzialrechnung ist oder was der Dq bedeutet, das hab ich alles gecheckt. Nur weiß ich nicht wo ich da eine Funktion einsetzen soll.

Wenn ich z.b. die quadratische Funktion: $\begin{eqnarray*} f(x) = x² + 2x +x \end{eqnarray*}$ hab und ich will die Steigung von dem Teil im Punkt $\begin{eqnarray*} f(3 \end{eqnarray*}$ ) ausrechnen. Könnte jemand vielleicht dazu Beispiele geben? Umso komplizierter umso besser.

Und ist diese h-Methode representativ für den Dq? Also wenn ich das immer mit der h-Methode mache, dann ist immer mathematisch korrekt? Wenn ich das jetzt z.b. vor Albert Einstein so rechnen würde, dann hätte der kein Problem damit? Oder sollte man das lieber(wenn mans ernst meint) noch präziser(mathematisch) aufschreiben?

Danke fürs Antworten
smile

06.12.2011, 19:35

heudeu

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in dem anderen Thread steht eine ähnliche Frage, aber nicht wie ich die Funktionen einsetze^^ hm

07.12.2011, 08:28

klarsoweit

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RE: Wie rechnet man mit dem Differenzenquotient die Steigung aus?(wo einsetzen?)
Wenn ich dich richtig verstehe, geht es um die Frage, wie du f(x) in den Differenzenquotienten einsetzt. Du weißt doch, was f(x) ist. Also kannst du auch f(x_0) bzw. f(x_0 + h) angeben. Dazu brauchst du nur jedes x in f(x) durch x_0 bzw. (x_0 + h) ersetzen.

07.12.2011, 16:51

heudeu

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Das bedeutet ich würde diese Funktion: $\begin{eqnarray*} f(x) = 5x³+ 2x²+4x+6 \end{eqnarray*}$

In das hier:
$\begin{eqnarray*} \frac{df(x)}{dx} = \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \end{eqnarray*}$

So einsetzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{df(x)}{dx_0} = \frac{5(x_0+h)³+2(x_0+h)²+4(x_0+h)+6 - 5x_0³+2x_0²+4x_0+6}{h} \end{eqnarray*}$

Und dann einfach ganz normal nach der Algebra multiplizieren, kürzen usw.

??

Gruß

08.12.2011, 08:49

klarsoweit

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Zitat:

Original von heudeu
So einsetzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{df(x)}{dx_0} = \frac{5(x_0+h)³+2(x_0+h)²+4(x_0+h)+6 - 5x_0³+2x_0²+4x_0+6}{h} \end{eqnarray*}$

So ist es richtig: $\begin{eqnarray*} \frac{df}{dx}(x_0) = \frac{5(x_0+h)^3 + 2(x_0+h)^2 +4(x_0+h)+6 - (5x_0^3 +2x_0^2 +4x_0+6)}{h} \end{eqnarray*}$

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