Grenzwert der Folge (mit Wurzeln) bestimmen, aber wie?

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matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert der Folge (mit Wurzeln) bestimmen, aber wie?
Hi Leute,

folgende Aufgabe bereitet mir große Fragezeichen:

Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge

.

Wie fange ich denn an?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert der Folge (mit Wurzeln) bestimmen, aber wie?
Sieh es als



und erweitere diesen "Bruch" so, dass du im Zähler die 3. binomische Formel anwenden kannst.
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir einen weiteren Tipp geben? Ich komme nicht drauf. Brüche sind mein Problem.
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Könnten wir diese Aufgabe vllt. Schritt für Schritt zusammen hier lösen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matthias87
Könnten wir diese Aufgabe vllt. Schritt für Schritt zusammen hier lösen?

Gerne. Den ersten Schritt habe ich dir schon gesagt. Setz ihn in die Tat um.

Wie lautet die 3. binomische Formel? Und dann vergleich mal, was für ein Ausdruck im Zähler schon steht und wie man erweitern könnte.
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Die dritte binomische Formel ist: (a+b)*(a-b) =

Zwischen den beiden Wurzeln ist aber ein - Wie bekommt man den weg?
 
 
hotsizzle Auf diesen Beitrag antworten »

erweitere mit wurzel(n^2+1)+wurzel(n^2-1)
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hotsizzle
erweitere mit wurzel(n^2+1)+wurzel(n^2-1)

Ich hab einen Vorschlag für dich: Du hälst dich aus den Themen, in denen bereits ein Gespräch läuft, einfach raus und widmest dich anderen Dingen. Ganz nach den Boardregeln, wie wärs?

Zitat:
Original von matthias87
Zwischen den beiden Wurzeln ist aber ein -

Wieso "aber"? Eine Differenz haben wir also schon mal:



Dann ist doch klar, womit nun noch zu erweitern ist. Die a und b sind in unserem Fall eben diese beiden Wurzelausdrücke.
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »



Wie fasst man denn diese Wurzel und Potenzen zusammen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matthias87
Wie fasst man denn diese Wurzel und Potenzen zusammen?

Das steht einen Post über deinem!

Ansonsten multipliziere das Ding halt aus, wir sind hier im Hochschulbereich, da wirst du doch ein paar Terme miteinander multiplizieren können??? Wir reden hier über Schulstoff aus der siebten oder achten Klasse.
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab jetzt folgendes raus:

matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann doch die Wurzel und die Potenzen aufheben, oder?

Also: (n+1) - (n-1)
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Weiter!
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kommt doch das mit lim bzw. Grenzwert, richtig?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Mach einfach mal weiter, wie gesagt. Den Grenzwert wollen wir schlussendlich berechnen, ja.
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich das mit Bruch weiterrechnen oder ohne Bruch?



oder

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert der Folge (mit Wurzeln) bestimmen, aber wie?
Hä?

Bitte nicht komplett aus den Augen verlieren, was wir eigentlich machen.

Zitat:
Original von Mulder
Sieh es als



und erweitere diesen "Bruch" so, dass du im Zähler die 3. binomische Formel anwenden kannst.

Jetzt haben wir erweitert. Im Zähler erhalten wir (n+1) - (n-1). Vereinfache das mal!

Und was steht im Nenner?

Den Grenzwert kann man dann eigentlich sofort ablesen.
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube ich habs:

Einfach die Klammer aufheben n+1-n+1 = 2
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Sieh mal, du hast den Zähler mit erweitert. Meinst du nicht, dass du das selbe auch mit dem Nenner machen musst, damit du den ursprünglichen Bruch nicht veränderst? Ein bisschen mehr Konzentration wäre angebracht.
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Unterm Bruchstrich hatte ich bis jetzt immer eine 1 stehen was soll ich jetzt tun? jeden Schritt unterm strich schreiben?
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum soll ich diesen Term eigentlich als Bruch sehen?
Warum mache ich mir das so schwer? Ich kann doch einfach die dritte binomische Formel benutzen, dann vereinfachen. Wozu einen Bruch daraus machen?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nicht weißt, wie man einen Bruch erweitert, dann würde ich dich bitten, das mal in Erfahrung zu bringen. Denn an der Hochschule sollte es derlei Defizite eigentlich nicht geben. Im Moment ist das hier alles nämlich ziemlich schleppend.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matthias87
Warum soll ich diesen Term eigentlich als Bruch sehen?
Warum mache ich mir das so schwer? Ich kann doch einfach die dritte binomische Formel benutzen, dann vereinfachen. Wozu einen Bruch daraus machen?

Die eigentliche Aufgabe war:



Davon den Grenzwert zu bestimmen. Kannst du mir mal sagen, wo du da die dritte binomische Formel verwenden willst? Und du kannst doch nicht einfach irgendwas dranmultiplizieren, wir sind uns doch wohl einig, dass



nicht dasselbe wie



ist, oder? Darum greift man auf diesen Trick zurück, sich das Ganze als Bruch mit 1 im Nenner hinzuschreiben. Ab und an bedarf es eben ein wenig Kreativität, so ist das nunmal, wenn man sich an der Hochschule mit Mathematik rumschlägt. Wobei das hier ehrlich gesagt eher noch Schulniveau ist.
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich erweitere jetzt den kompletten bruch und schreibe hier die lösung mal gucken ob ich es noch schaffe.
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

unterm strich habe ich:

Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von matthias87
unterm strich habe ich:


Nein, hast du nicht. Du hast nicht mit erweitert, sondern mit .

Wie gesagt: Konzentration! unglücklich
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Also so:
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

wie bekomme ich die wurzel im nenner weg
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man hier wieder die binomische formel anwenden?
dann muss ich im zähler auch erweitern? hat diese aufgabe eigentlich ein ende oder geht das immer so weiter?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist schon lange fertig.

Im Nenner steht nun die Summe, zweier Ausdrücke, die beide gegen unendlich gehen. Wenn ich es jetzt mal höchst unmathematisch aufschreibe, steht da sowas:



Der Grenzwert ist dann klar. Vorher hatten wir sowas da stehen:



und damit kann man zunächst nichts anfangen. Denn das muss nicht zwangsläufig 0 ergeben.

Wie gesagt: Das jetzt nur zur Verdeutlichung. Solche Schreibweisen sind eigentlich nicht zulässig.
matthias87 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich war jetzt hier:



Wie kommst du jetzt auf den Grenzwert?
Könntest du das mathematisch aufschreiben, sonst verstehe ich das nicht. Ich muss wirklich die Grundrechen-techniken beherrschen.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt hier rein gar nichts mehr zu rechnen. Der Zähler vereinfacht sich zu 2, das hattest du selbst schon geschrieben. Warum du jetzt wieder die kompliziertere Variante hinschreibst, bleibt wohl dein Geheimnis.

Und ansonsten gilt immer noch das, was ich in meinem letzten Beitrag schon geschrieben habe. Mehr gibt es dazu nicht zu sagen.

Wenn der Zähler konstant ist und der Nenner unendlich groß wird, wie groß wird dann der Bruch im unendlichen?
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