Transformation von Quadratischer Gleichung in Matrix

06.12.2011, 22:25	ChrisL1988	Auf diesen Beitrag antworten »
Transformation von Quadratischer Gleichung in Matrix Hallo Leute, hätte eine Verständnisfrage zu folgender Aufgabe: Eine quadratische Form ist gegeben durch: $\begin{eqnarray} f(x, y) = ax^2 + 2bxy + cy^2 (a, b, c \in \mathbb{R}) \end{eqnarray}$ Dann erste Aufgabe: Mit einer geeigneten reellen symmetrischen (2x2)-Matrix A (nämlich welcher?) lässt sich obige Gleichung dann auch schreiben als: $\begin{eqnarray} f(x,y) = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix}^T \cdot A\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun weiß ich die Lösung aus der Vorlesung, dass A folgende Matrix ist: $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber warum ist das so? Warum kommt dort 2 mal 'b' vor und alles andere einmal? Ist das ein bestimmtes Gesetz oder wird das berechnet? Danke im Voraus und lg Christoph
07.12.2011, 14:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Transformation von Quadratischer Gleichung in Matrix Die Koeffizienten-Matrix muss ja symmetrisch sein, dh. die Elemente links und rechts von der Hauptdiagonalen stimmen überein. Ansonsten kommt die gegebene quadratische Form nicht zustande. Somit ist $\begin{eqnarray} f(x,y) = \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \cdot A\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x & y \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} ax & by \\ bx & cy \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Rechnest du nun das Matrixprodukt aus, so erhältst du genau die quadratische Form, weil sich die beiden bxy-Glieder addieren lassen. mY+

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »