Elemente der Ordnung n aus S5 (Symmetriegruppe) |
| 07.12.2011, 09:56 | Shini01 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Elemente der Ordnung n aus S5 (Symmetriegruppe) Hallo zusammen, in S5 gibt es u.a. Elemente der Ordnung n=2. diese sehen so aus (i j) und (i j)(k l). von ersterem gibt es 10 und von letzterem 15. wie komme ich rechnerisch auf die 15? und vielleicht kann mir noch jemand erklären, wie man für n=3 auf 20 kommt? das wäre echt super. vielleicht komme ich dann von allein auf den rest. Vielen Dank! Meine Ideen: prinzipiell hab ich leider keinen Ansatz, nur das Ergebnis... |
||
| 07.12.2011, 10:24 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
i, j, k, l kannst du auffüllen mit Zahlen aus , aber jede darf nur einmal vorkommen. Also hast du für (i,j) Möglichkeiten. Beachte jedoch, dass (i,j)=(j,i), also bleiben nur noch Möglichkeiten. Für (k,l) bleiben dann noch Möglichkeiten, die wieder zu halbieren sind, da (k,l)=(l,k). Außderdem ist noch (i,j)(k,l)=(k,l)(i,j), also müssen wir insgesamt nochmals halbieren, sodass wir erhalten. Verfahre für n=3, also (i,j,k) genauso. |
||
| 07.12.2011, 10:55 | Shini | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke für die schnelle Antwort. Leider scheiter ich jetzt bei n=3. ich hab hier ja Permutationen der Form (i,j,k). Ich komme hier auf und das ist ja 30. Es gibt aber nur 20. Oder muss ich hier dann durch 3 teilen, weil ja (i,j,k)=(j,k,i)=(k,i,j)?? und für n=4 habe ich ? mit der Begründung, für Pos1 5 Mglkeiten, für Pos2 4 Mglkeiten usw und da (i,j,k,l)=(j,k,l,i)=(k,l,i,j)=(l,i,j,k) durch 4 teilen? Danke! 
|
||
| 07.12.2011, 16:00 | jester. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Genau, es ist jeweils durch 3 oder 4 zu teilen, da die 3 bzw. 4 Möglichkeiten ja jeweils gleichbedeutend in der sind. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
