Wurzel als Kettenbruch

07.12.2011, 13:44	PapBear	Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzel als Kettenbruch Hallöle, möchte gerne wissen, ob ich oben erwähntes Verfahren richtig verstanden habe. Müsste eigentlich, da ich auf die richtigen Lösungen komme Ich soll z.B. die Wurzel aus 11 bestimmen als Kettenbruch. Dazu suche ich die nächstkleinere Quadratzahl (also 9) und die Differenz zur 11 (also 2) und stelle die folgende Gleichung damit auf *$\begin{eqnarray} x= 6+\frac{2}{x} \end{eqnarray}$* Durch Umformung und lösen der entstandenen quadratischen Gleichung erhalte ich $\begin{eqnarray} x_{1,2} = 3 \pm \sqrt[2]{9 + 2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{11} \end{eqnarray}$ ich nehme den Additionsterm (könnte auch den subtraktiven nehmen, ist so aber einfacher) und setze ihn gleich mit meiner Ausgangsformel: $\begin{eqnarray} 3+\sqrt{11} = 6 + \frac{2}{3+ \sqrt{11} } \end{eqnarray}$ Durch rüberbringen der 3, kürzen und erneutem Einsetzen etc. erhalte ich meinen Kettenbruch $\begin{eqnarray} \sqrt{11} = 3 + \frac{1}{3+\frac{1}{6+\frac{2}{3+\sqrt{11} } } } \end{eqnarray}$ Wie gesagt, kommt es mir darauf an zu erfahren, ob mein Ansatz (erste Gleichung, fett gedruckt) so wirklich korrekt ist, oder ob das nur Zufälle waren
07.12.2011, 13:45	PapBear	Auf diesen Beitrag antworten »
achso, die 6 in der Ausgangsgleichung erhalte ich, wenn ich die Wurzel aus der 9 ziehe und dieses Ergebniss verdopple

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