palindrome

07.12.2011, 15:24	Thekla	Auf diesen Beitrag antworten »
palindrome Meine Frage: Hallo Unser Professor hat uns ein paar Knobelaufgaben gegeben und irgendwie komm ich gerade nicht weiter. Vielleicht kann mir jemand helfen. 1) Zahlen wie 5335 wollen wir OTTOzahlen nennen (palindrome). Zu jeder OTTOzahl, gibt es eine passende. Bsp: 5335 und 3553. Nun sollen wir Differenzen von passenden OTTO zahlen vergleichen. Was stellen wir fest? Beschreiben Sie verallgemeinernt und suchen Sie einen Beweis. 2) jemand soll eine zahl notieren, dann die ziffern in umgekehrter reihenfolge aufschreiben und die kleinere zahl von der größeren abziehen bsp 713-317. wenn er ihnen die einerstelle des ergebnisses nennt, wissen sie ein ergebnis. warum? wie ist es bei vierstelligen zahlen? beweisen sie! Meine Ideen: zu der 1) habe ich schon einen ansatz und zwar: bildet man ottozahlen aus zwei aufeinenderfolgenden zahlen bsp 2112-1221 oder 3223- 2332 so kommt immer das ergebnis 891 heraus. bildet man ottozahlen aus zwei NICHT aufeinandnerfolgenden zahlen bsp 5335-3553 oder 6446-4664 so kommt immer da ergebnis 1782 heraus. Aber wie beweis ich das? zu 2) hab ich leider noch garnichts Danke schon mal im vorraus für hilfe
08.12.2011, 11:06	addor	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh Cello voll Echo Erinnere Dich daran, dass $\begin{eqnarray} 3553=3 \cdot 1000+5 \cdot 100+5 \cdot 10+3 \end{eqnarray}$ oder allgemein: Für die Zahl $\begin{eqnarray} a_3a_2a_1a_0 \end{eqnarray}$ , wo $\begin{eqnarray} a_i \end{eqnarray}$ eine Ziffer zwischen 0 und 9 bezeichnet, gilt $\begin{eqnarray} a_3a_2a_1a_0=a_3 \cdot 1000+a_2 \cdot 100+a_1 \cdot 10+a_1 \end{eqnarray}$ Schreibe die zwei Palindrome $\begin{eqnarray} a_0a_1a_1a_0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_1a_0a_0a_1 \end{eqnarray}$ in dieser Darstellung auf, bilde die Differenz, klammere passend aus und setze dann z.B. $\begin{eqnarray} a_1=a_0+n \end{eqnarray}$ , für $\begin{eqnarray} 0\leq n\leq 9 \end{eqnarray}$ (d.h. $\begin{eqnarray} a_0\leq a_1 \end{eqnarray}$ ) Dann kannst Du eine allgemeine Aussage machen. Mit demselben Ansatz kannst Du auch b) lösen
08.12.2011, 21:32	Thekla	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Oh Cello voll Echo Danke für die Hilfe! Mittlerweile hab ichs au kapiert!

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