Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Fünfecks herleiten

07.12.2011, 16:14	Kante	Auf diesen Beitrag antworten »
Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Fünfecks herleiten Meine Frage: Hallo, ich muss die Formel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Fünfecks (siehe angehängte Datei) herleiten. Hierbei weiß ich, dass die Kantenlänge a und die Diagonale d = groß phi, also $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{5}+1}{2}a \end{eqnarray}$ ist. Wie gehe ich nun am besten vor? edit: die Formel, auf die ich kommen soll, lautet: $\begin{eqnarray} A=\frac{a^{2} }{4} \sqrt{25+10\sqrt{5} } \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* von dieser Seite http://www.uni-bonn.de/~gansmann/Facharbeit.pdf habe ich bereits die Formeln für die Diagonale und die Höhe und ich weiß, dass ich den Flächeninhalt berechnen kann, indem ich aus dem Fünfeck 5 Dreiecke mache und deren Flächeninhalte berechne, diese Formel sieht so aus: $\begin{eqnarray} 5\frac{1}{2} a\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5} }{10} } * (a)^{2} \end{eqnarray*}$ Aber wie komme ich nun auf die o.g. Formel?
07.12.2011, 16:41	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Kante! Du hast ein a zu viel in deinem Term: $\begin{eqnarray} 5\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5} }{10} } * (a)^{2} \end{eqnarray*}$ Und der Rest ist nur noch Umformung in der Wurzel nimm in der Wurzel mit 100/100 mal (also eigentlich keine Veränderung) jedoch ziehst du dann 1/100 aus der Wurzel heraus (es steht dann also 1/10 vor der Wurzel) und dann steht dein Ergebnis da! Gruß Johnsen
07.12.2011, 17:03	Kante	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte noch mal für Dummies Kannst du mir das bitte Schritt für Schritt zeigen? Ich komme damit irgendwie noch nicht auf die Formel, die ich beweisen soll..
07.12.2011, 17:11	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 5\cdot \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5} }{10} } \cdot a^{2} = \frac{5a^2}{2}\sqrt{\frac{100}{100}\left(\frac{1}{4}+\frac{\sqrt{5}}{10}\right)}=\frac{5a^2}{2}\sqrt{\frac{1}{100}\left(\frac{100}{4}+\frac{100\sqrt{5}}{10}\right)} \end{eqnarray}$ Jetzt vereinfachst du in der Klammer und ziest das 1/100 in der Wurzel vor die Wurzel, denn das wird ja zu 1/10 $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10} \end{eqnarray}$ Gruß Johnsen
07.12.2011, 17:45	Kante	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, kapiert, danke!
07.12.2011, 19:05	Kante	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du mir auch noch sagen, wie es aussehen würde, wenn ich für d das nehmen würde, was oben steht, aber das mit groß phi? weiß nicht, ob wir das müssen, finde es anders einfacher, aber zur Sicherheit..
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