Fussballmannschaft |
| 10.01.2007, 20:17 | Nadine000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fussballmannschaft meine aufgabe lautet: Begünden sie die folgende Gleichung, durch verschiede arten von abzählen, wieviele möglichkieten es gibt, eine mannschaft zu k spielern, wobei einer kapitän ist, aus insgesamt n spielern auszuwählen: die gegebene Gleichung lautet: k*(n über k) = b*(n-1 über k-1) Meine Lösung: linke Seite: um aus n spieler k spieler auszuwählen gibt es (n über k) Möglichkeiten. Aus diesen k Spielern wird ein Kapitän gewählt (k über 1 = k), insgesamt k*(n über k) rechte Seite: Zuerst werden die normalen Spieler gewählt ohne den Kapitän also ein spieler weniger (n-1 über k-1) aus den übrigen spielern wird dann noch einer gewählt (n über 1= n) insegsamt n*(n-1 über k-1) ist das soweit erstmal richtig? |
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| 10.01.2007, 20:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mal abgesehen davon, dass oben "n" statt "b" stehen muss, ist die Formel rechts richtig, aber deine Begründung völlig unlogisch:
Wieso wird da zuerst nur aus n-1 Spielern gewählt? Wer wird da weggelassen? ... Passender zur Formel wäre
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| 10.01.2007, 21:29 | Nadine000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm naja, ich hab irgendwie andersrum gedacht.. das zuerst aus n spielern einer weggelassen wird (der später kapitän wird) also wird nur noch aus n-1 spielern ausgesucht, und davon werden nicht k sondern nur k-1 genommen (da eben der kapitän nicht dabei ist)...aber stimmt schon irgendwie unlogisch 
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| 10.01.2007, 21:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit kann aber nur einer Kapitän werden... Nein, wenn du zuerst die k-1 "normalen" Spieler der Mannschaft auswählst, muss das schon aus allen n geschehen. Den Kapitän kannst du dann aus den n-(k-1) = n-k+1 restlichen Spielern wählen: So geht's auch, diese Anzahl stimmt mit den ersten beiden überein. |
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| 10.01.2007, 21:42 | Nadine000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm ok (sehr verzwickt) danke. Ich hab da noch eine Kombinatorische aufgabe. Und zwar soll ich beweisen das für natürliche zahlen n die Ungleichung (2n über n) grösserGleich 2 gilt.. Hab es mit volständiger induktions versucht. Für n=1 ist das ja kein problem. hab dann bei n+1 versucht die rechte und linke seite so aufzuspalten das es laut induktionsvorrausetzung gilt.. die recht seite sieht dann so aus: 2^n *2^1 aber bei der linken seite weiss ich einfach nicht wie ich von (2(n+1) über n+1), (2n über n) abspalten soll.... also hab ich ein anderen weg genommen und zwar: (2n über n)=(2n)! / (n!*(2n-n)!) = (2n*(2n-1)*...*(n+1)) / (n*(n-1)*...*1) =2*(2n-1) / (n-1)*...*(n+1) Das sind n Faktoren die alle größer gleich 2 sind also insgesamt gilt die Abschätzung Ist das auch richtig? |
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| 10.01.2007, 21:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tja, genau genommen hast du jetzt sogar nachgewiesen, also viel mehr als gefordert. Aber solange es nicht zuwenig ist. 
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| 10.01.2007, 21:50 | Nadine001 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
besser mehr als zu wenig
mich würde der induktionsschritt aber trotzdem noch irgendwie interessieren? |
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