Modulorechnung und euklidischer Algorithmus

Neue Frage »

fannycheer87 Auf diesen Beitrag antworten »
Modulorechnung und euklidischer Algorithmus
Die Aufgabe:

Seien teilerfremde ganze Zahlen m1,m2 0 gegeben.
Nach dem Euklidischen Algorithmus gibt es ganze Zahlen c1, c2 mit
c1m1 + c2m2 = 1 ;
wir fixieren solche Zahlen. In dieser Identität “verstecken” sich zwei ganze Zahlen e1, e2
mit
e1 1 mod m1 , e1 0 mod m2
e2 0 mod m1 , e2 mod m2

a) Wie lauten diese Zahlen?
b) Seien nun weitere ganze Zahlen n1, n2 gegeben. Wir betrachten das System von Kongruenzen
x n1 mod m1 , x n2 mod m2 (x Z) .
Zeigen Sie, dass das System die Lösungsmenge
{n1e1 + n2e2 + m1m2 · z| z Z} = (n1e1 + n2e2) + m1m2Z
hat.


Ich habe wirklich keine Ahnung was ich hier überhaupt machen mus... Bitte helft mir!!!
addor Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Modulorechnung und euklidischer Algorithmus
In a) sollst Du eben zwei Zahlen und finden, die diese Kongruenzen erfüllen.

Kannst Du mal versuchen, die Gleichung modulo auszudrücken? Vielleicht geht Dir dann ein Licht auf

In b) zeigst Du Zweierlei:

Erstens, dass jede Zahl die geforderten Kongruenzen erfüllt

Zweitens, dass jede Zahl x, die die Kongruenzen erfüllt, in der Form geschrieben werden kann

P.S. Kannst Du bitte den Formeleditor verwenden?
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »