Fragen zu Gruppen - Seite 2

18.12.2011, 21:21

Matzemathiker

wenn ich in der verknüpfung für e=0 einsetzte dann bekomm ich:

$\begin{eqnarray*} a+0-a\cdot0 = a \end{eqnarray*}$

also ist e = 0

18.12.2011, 21:34

galoisseinbruder

Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, 0 ist das neutrale Element der Verknüpfung.

18.12.2011, 21:47

Matzemathiker

Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt nur noch $\begin{eqnarray*} a \circ a^{-1} = 0 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = a +a^{-1} - \left( a\cdot a^{-1}\right) = 0 \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} a + a^{-1} - 1= 0 \end{eqnarray*}$

18.12.2011, 21:58

galoisseinbruder

Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist i.A. $\begin{eqnarray*} a \cdot a^{-1} \neq 1 \end{eqnarray*}$ , denn $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ ist das Inverse bzgl. $\begin{eqnarray*} \circ \end{eqnarray*}$ nicht bzgl. der Standardmultiplikation auf den reellen Zahlen.
Es gilt Folgendes:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} = a +a^{-1} - \left( a\cdot a^{-1}\right) = 0 \end{eqnarray*}$

Wieder Gleichung auflösen ist gefragt.

19.12.2011, 23:58

Matzemathiker

Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht mache ich mir das schwer, aber ich habe keine reelle lösung raus Forum Kloppe

$\begin{eqnarray*} a^{-1} = - a^{-1} \end{eqnarray*}$
das war quatsch, ich hab grad ein beispiel ausgerechnet, stimmt nicht!

$\begin{eqnarray*} a^{-1} = a \end{eqnarray*}$ also stets selbstinvers

ich nimm das auch zurück, Big Laugh

wahrscheinlich gibt es kein inverses , ich komme nicht dahinter und daher keine gruppe, hier bricht man ab und kann auch gleich sagen, da keine Gruppe, dann auch keine abelsche Gruppe

20.12.2011, 00:07

galoisseinbruder

Auf diesen Beitrag antworten »

Daraus würde $\begin{eqnarray*} a^{-1}=0 \end{eqnarray*}$ folgen.
Ich verstehe nach wie vor nicht, wieso Du die Gleichung

Zitat:

$\begin{eqnarray*} = a +a^{-1} - \left( a\cdot a^{-1}\right) = 0 \end{eqnarray*}$

nicht nach $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ aulösen kannst oder willst.
Sollte das Problem Ersteres sein ist es längst überfällig sich damit zu beschäftigen.

Auch das Zweite ist Blödsinn, wie man z.B für a=1 sieht.

20.12.2011, 00:11

Matzemathiker

Auf diesen Beitrag antworten »

ich tu mich da wirklich schwer, ich weiss nicht wo mein problem ist

20.12.2011, 00:17

galoisseinbruder

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab auch keine Ahnung woran das liegt. Ich hoffe für dich, dass es daran liegt, dass du dich schon zu lange mit der Aufgabe beschäftigst.
Löse die folgende Gleichung nach x auf:
$\begin{eqnarray*} c+x - cx =0 \end{eqnarray*}$

20.12.2011, 00:21

Matzemathiker

Auf diesen Beitrag antworten »

x = - c + cx

20.12.2011, 00:23

galoisseinbruder

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich garantiert schon mal geschrieben hab:
Nach x auflösen heißt alles was zu x gehört auf eine Seite, dann den Rest auf die andere (evtl. nach geeignetem Ausklammern)

20.12.2011, 00:34

Matzemathiker

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} x - cx = - c\Leftrightarrow x (1-c) = c \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Leftrightarrow x = \frac{c}{1-c} \end{eqnarray*}$

20.12.2011, 00:38

galoisseinbruder

Auf diesen Beitrag antworten »

Schwere Geburt, aber so ist es richtig. (bis auf das Minus das du in der ersten Äquivalenz verloren hast.)
Das kannst Du jetzt auf die Aufgabe übertragen.
Und über Weihnachten wär üben wohl eine gute Idee.

P.S. Für ein Übungsblatt müsstest du bei mir noch begründen warum du teilen darfst.

20.12.2011, 00:48

Matzemathiker

Auf diesen Beitrag antworten »

jo werde ich wohl übelst machen müssen unglücklich

vielen dank aber für die einführung.

naja weil ich ausgeklammert habe und somit $\begin{eqnarray*} x \cdot (1-c) \end{eqnarray*}$ und teile es eben mit $\begin{eqnarray*} (1-c) \end{eqnarray*}$ , so dass ich x alleine stehen hab

20.12.2011, 00:52

galoisseinbruder

Auf diesen Beitrag antworten »

Durch Null teilen ist nicht erlaubt.
Du musst ausschließen, dass dieser Fall eintritt. (Die Konstruktion der Gruppe ist netterweise so dass genau dieser Fall nicht eintreten kann)

20.12.2011, 00:54

Matzemathiker

Auf diesen Beitrag antworten »

verdammt, jetzt stimmt alles

**freu mit bissl scham** unglücklich

$\begin{eqnarray*} a^{-1}= \frac{-a}{1-a} \end{eqnarray*}$

20.12.2011, 00:56

Matzemathiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von galoisseinbruder
Durch Null teilen ist nicht erlaubt.
Du musst ausschließen, dass dieser Fall eintritt. (Die Konstruktion der Gruppe ist netterweise so dass genau dieser Fall nicht eintreten kann)

oh ok, das ergibt ja bekanntlich error!

20.12.2011, 12:05

Matzemathiker

Auf diesen Beitrag antworten »

das die gruppe abelsch ist, stimmt:

zu zeigen ist , dass

$\begin{eqnarray*} a\circ b = b \circ a \Rightarrow a + b - ab = b + a - ba \end{eqnarray*}$

10.02.2012, 14:47

Matzemathiker

Auf diesen Beitrag antworten »

Gruppe ungerader Ordnung
Die Frage wurde schon gestellt nur habe ich das nicht ganz verstanden:

Kann eine Gruppe ungearder Ordnung (also ungerader Anzahl der Elemente) eine gerade Anzahl an Selbstinversen haben?

Zitat:

Original von tmo

Eine Involution (d.h. eine Abb. mit $\begin{eqnarray*} f^2=\operatorname{id} \end{eqnarray*}$ ) auf einer endlichen Menge hat immer eine gerade Anzahl an Nicht-Fixpunkten.

Foglich hat eine Involution auf einer Menge mit ungerader Anzahl an Element stets eine ungerade Anzahl an Fixpunkten.

Jetzt musst du das nur noch auf Gruppen und Selbstinverse übertragen.

« vorherige Seite 12

Neue Frage »

Antworten »

Fragen zu Gruppen - Seite 2

Verwandte Themen