Fragen zu Gruppen

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Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu Gruppen
Ich habe hier eine Frage zu Gruppen zu stellen:

Kann eine Gruppe ungearder Ordnung (also ungerader Anzahl der elemente) eine gerade Anzahl an Selbstinversen haben?

Ich denke es müssen ja nicht Alle Elemente selbstinvers sein und somit kann es zustreffen?

ich glaube es gibt nach definition für jedes element ein e (inverses), dass heisst logischderweise die frage mit nein zu beantworten,oder?

eine andere frage gleich dazu:

Sind Gruppen unendlicher Ordnung stets kommutativ (abelsch)?
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fragen zu Gruppen
ist jemnd so hilfsbereit und kann mir bei den fragen und evtl. falschen antworten helfen?
 
 
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Zur ersten Frage:

Eine Involution (d.h. eine Abb. mit ) auf einer endlichen Menge hat immer eine gerade Anzahl an Nicht-Fixpunkten.

Foglich hat eine Involution auf einer Menge mit ungerader Anzahl an Element stets eine ungerade Anzahl an Fixpunkten.

Jetzt musst du das nur noch auf Gruppen und Selbstinverse übertragen.



Zur zweiten Frage: Nein, dazu gibt es keinen Grund.

Du kannst z.b. jede nicht-abelsche endlich Gruppe G nehmen und - die Menge aller Folgen in G - nehmen.

Oder , die Menger aller Bijektionen von in sich selbst.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

hej danke soweit.

villeicht ist noch jemand so nett und kann mir bei einer anderen aufgabe helfen:

In der Gruppe mit ist eine abelsche Gruppe.

WURDE SCHON NICHT MIT DER AUFGABE QUASI GESAGT , DASS DAS SICH UM EINE GRUPPE HANDELT NUR MÜSSEN WIR NOCH ZEIGEN, DASS SIE BELSCH IST?


also zu zeigen x + y - xy = - xy + y + x
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
hej danke soweit.

villeicht ist noch jemand so nett und kann mir bei einer anderen aufgabe helfen:

In der Gruppe mit ist eine abelsche Gruppe.

WURDE SCHON NICHT MIT DER AUFGABE QUASI GESAGT , DASS DAS SICH UM EINE GRUPPE HANDELT NUR MÜSSEN WIR NOCH ZEIGEN, DASS SIE BELSCH IST?


also zu zeigen x + y - xy = - xy + y + x


huiiih da hab ich die aufgaben ein bisschen durch gemixt verwirrt

soll die aufgabe In der Gruppe mit ist eine abelsche Gruppe. Und dort soll nach dem neutralen element und inversen element gesuicht werden. also die aufgabe, dass sie abelsch sein soll gehört dort nicht hin!! sorry

die andere Aufgabe würde heissen: Beweise oder Widerlege: mit ist eine abelsche Gruppe.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

kann mich da jemand unterstützen? danke
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist immer noch relativ unübersichtlich was deine Aufgabenstellung ist.

Wenn Du ein neutrales oder Inverses Element suchst:
Was muss das erfüllen?

um zu zeigen, dass etwas eine abelsche Gruppe ist:
Axiome nachrechnen, Abgeschlossenheit nicht vergessen.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

für ein neutrales element e * a = e * a = a

das würde in diesem fall heissenß HIER habe ich shon probleme. welche verknüpfung muss ich nehmen

bei inverses ist es dasselbe problem. ich kenne das was ich allg. stehen habe nur komme ich immer durcheinander mit wie ich das in :



für die andere aufgabe und die dazugehörigen gruppenaxiome , die ich überprüfen muss, denke ich bekomme ich hin, nur macht es mir die schwierigkeit (wie oben beschrieben) das allgemeine in das spezielle einzupflegen. (speziell inverses und neutrales element zu zeigen wie auch assoziativ). hoffe ihr versteht mich.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
welche verknüpfung muss ich nehmen

Wieviele hast du denn?

Und erst das neutrale Element bestimmen, dann die Inversen.

Setz also mal für p a und für q e ein.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

ok, neutrales element:



neutrales element müsste dann
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Nein:
für alle a muss gelten, also hier:


Wenn Du ensetzt alles einsetzen.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

hab ich das jetzt einmal komplett vertauscht.. hmm






das inverse ist dann demnach:
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker
hab ich das jetzt einmal komplett vertauscht.. hmm






das inverse ist dann demnach:


Hab ich das so richtig gemacht ?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast das neutrale Element falsch berechnet. Das ist ein Element der Menge, in diesem fall eine rationale Zahl, unabhängig von den anderen Gruppenelementen.

Das Inverse ist bis auf den Folgefehler richtig berechnet.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »





und demnach das inverse:


Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Beweise oder Widerlege: mit ist eine abelsche Gruppe


anbei die datei dazu, da hab ich meine rechnung aufgeschrieben, vielleich kann sich die jemand anschauen und sagen ob ich das so richtig gemacht habe
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »
Untergruppe
ich bombe euch hier voll mit Aufgaben Big Laugh , aber ich bin grad so warm geworden und steck mitten drin

aufgabe : Sei gegeben. wahr oder falsch? ist eine Untergruppe von

* soll heissen ohne null
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Der erste Post ist richtig,
der Zweite nicht lesbar,
und wenn Du beim Dritten eine Gruppentafel brauchst machst Du es Dir mindestens zu kompliziert.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

okay sorry dann mache ich jetzt deutlicher mit dem anhang.

bitte:
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Kurz und knapp:
es ist kompletter Unsinn.
Die a) ist die behauptung und ein haken dahinter.
bei der b) zeigst du, dass du nicht verstanden hast was eine verknüpfung ist. (oder dass du probleme mit variablen hast )


bei der c) machst du wieder den fahler wie ganz am anfang: das neutrale Element ist ein konkretes Element (hier eine reelle Zahl) und unabhängig von den anderen elementen. (insbesondere sollte man Gleichungen vollständig auflösen )

Nur weil man einen haken dahinter acht wirds nicht richtig; ich persönlich hab diese Angewohnheit nur bei Leuten, und da gehäuft, gesehen, die keine Ahnung davon hatten was sie da gerade gemacht haben; reagiere dementsprechend ungut drauf.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt ich verstehe es wirklich nicht ganz, abere ich bin ja hier um das zu verstehen.

bei der abgeschlossenheit muss das gezeigt werden:


der beweis ist doch trivial. was muss ich denn da noch machen

bei der assoziativität was kann ich da noch zeigen?kann ich da einfach dann ein z einfügen für c
also:



??
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Matzemathiker


bei der abgeschlossenheit muss das gezeigt werden:


der beweis ist doch trivial. was muss ich denn da noch machen

Das ist zum Einen nicht das was gezeigt werden soll, zum Anderen ist es nicht trivial sondern schlicht falsch.
Gegenbeispiel:

Große Merkregel: Für einen Erstesemester ist gar nichts trivial.

Wenn dir was trivial vorkommt, dann ist es ja einfach es zu beweisen, und das solltest du dann auch tun.
Bei der Assoziativität wird hier nie nach gefragt.
Außerdem: Verwende Deine Abbildungsvorschrift, die ist eindeutig; erfinde keine.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

nur damiit du mich nicht falsch verstehst und das will ich wirklich nicht. ich zeige dir im anahng eine aufgabe die wir zusammen mit dem dozenten gerechnet haben. ich sehe keine unterschiede zu der aufgabe di eich anscheinend nicht richtig gemacht. belehre mich bitte eines besseren (meine ich nett)

danke
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt einen zentralen Unterschied: Die Verknüpfung (und damit auch die zugrundeliegende Menge)
Zitat:
Beweise oder Widerlege: mit

Abgeschlossenheit (in diesem Kontext) heißt:
ist Abbildung.
Damit muss also gezeigt werden.
Dass heißt im fall das was auf dem blatt steht;
bei der zu untersuchenden Verknüpfung aber was anderes.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

mit

heisst also gezeigt werden muss , dass weder x, y noch xy = 1 sein dürfen.

konkret:
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Das
Zitat:

ist das was gezeigt werden soll. Und heißt natur-sprachlich:
Sind x, y ungleich 1 so ist auch der Term x+y-xy ungleich 1
(xy darf z.B. durchaus 1 sein; der ganze Term, also dagegen nicht.)
Die Aussage lässt sich relativ gut mit einem Widerspruchsbeweis zeigen.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

soll dann der ganze term gleich 1 gesetzt werden als widerspruch?

denn wenn ich das tue , dass ich eines von x,y = 1 setze oder beide gleichzeitig 1, so kommt immer1 raus. da R ja nicht nur aus 1 besteht, muss ja die Menge ohne 1 sein.
sorrx mehr geschrieben als gerechnet oder vorgerechnet, nur kann ich die nicht bewesien , dass ich recht habe mit der vermutung. wenn ich den term gleich 1 setze und umforme komm ich auch zu nicht viel:

x + y = 1 + xy
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Du willst zeigen.

Wir nehmen an, dass und zusätzlich gilt:

Ein Widerspruch.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin so ein blindfisch unglücklich
ich hab das nicht gesehen, tut mir leid, dass du mit mir so viel mühe und geduld übst

hoffe ich mach das mit der assoziativität besser Gott

das wird jetzt laaaaang:

z.zg.:

ich habe es mir auf dem zettel gerechnet und das ist echt schreibarbeit, aber es ist richtig
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Du berechnest schon wieder dass Falsche:
z.z. ist

Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf 7
Pavel Auf diesen Beitrag antworten »

Da galoisseinbruder gerade offline ist, antworte ich dir mal schnell.

Zitat:
Original von Matzemathiker
wie kommst du auf

Gar nicht. Augenzwinkern

Das hat er auch überhaupt nicht behauptet.

Deine Operation ist definiert durch



d.h., wenn du zwei Elemente mit "Kringel" verknüpfst, bildest du deren Summe und ziehst ihr Produkt wieder ab.

galoisseinbruder schrieb nun:



Beim ersten Gleichheitszeichen hat er die Definition auf angewendet.
Dann steht da , also zwei Elemente verknüft mit "Kringel", wobei das eine Element (x+y-xy) und das andere z ist.
Wenn wir die nun wie in der Definition angegeben verknüpfen, also Summe bilden und Produkt abziehen, dann kommt natürlich genau das raus, was galoisseinbruder geschrieben hat:



Edit:
Zur Assoziativität musst du nun zeigen, dass dies dasselbe wie ist.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

also im prinzip setze ich

x= (x+y-xy) ; y = z

assoziativität:



damit gezeigt
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Prinzipiell ja, wobei mir zwar klar ist was du damit
Zitat:
x= (x+y-xy) ; y = z

meinst. So wie´s dasteht ist es aber Unsinn. (Du meinst mit x links vom = was anderes als rechts davon)
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

ok , ja stimmt das sehe ich auch, nur wollte ich es damit meinen was links und rechts kommt. danke

so nun zum neutralen element:



galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Da dies für alle a gelten muss, was ist damit e?
(Gleichung nach e auflösen wie in der Schule)
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »


sag bitte nicht dass das flasch ist? hab mich ur gefragt warum ich nach e auflösen muss, wenn es da schon steht: e = ae, wenn ich jetzt durch e teile dann kommt 1 = a raus


hej bin ich grad zu blind oder wie
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Das das falsch ist, ist eine Untertreibung.
Gleichungen auflösen heißt e auf eine Seite bringen, den Rest auf die Andere (und dass lernt man ungefähr in der 7. Klasse).
Und wie schon einmal erwähnt, das neutrale Element ist ein konkretes Element, hier also eine relle Zahl.
Matzemathiker Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich jetzt durch e teile dann kommt 1 = a raus


hej bin ich grad zu blind oder wie
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Zum einen Bitte ich Dich Reaktionen auf meine Posts in einem neuen Post zu formulieren und nicht nachträglich Deinen vorherigen Post zu editieren. Ansonsten ist der Thread kaum mehr nachvollziehbar.
Desweiteren willst Du ja e bestimmen und nicht a (mal ganz abgesehen davon, dass a=1 nicht möglich ist). Zum Anderen wieso kannst du überhaupt durch e teilen? (sprich: warum ist e nicht 0?)

Außerdem nach wie vor:
Zitat:
Da dies für alle a gelten muss, was ist damit e? (Gleichung nach e auflösen wie in der Schule)

Zitat:
Gleichungen auflösen heißt e auf eine Seite bringen, den Rest auf die Andere
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