Ableitung einer natürlichen Exponentialfunktion

07.12.2011, 19:56

Baddi

Ableitung einer natürlichen Exponentialfunktion

Meine Frage:
Hallo!

Ich soll die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{e^{x}+1 }{x} \end{eqnarray*}$ herausfinden.

Allerdings weiß ich nicht wirklich weiter. Könntet ihr mir helfen?

Meine Ideen:
Mein Ansatz:

Umschreiben:
$\begin{eqnarray*} f(x)= (e^{x}+1) * x^{-1} \end{eqnarray*}$
stimmt das bis hier noch?

07.12.2011, 19:58

Cel

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das tut es. Du kannst das mit der Produkt- oder der Quotientenregel ableiten, wie du möchtest.

07.12.2011, 19:58

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Baddi
Umschreiben:
$\begin{eqnarray*} f(x)= (e^{x}+1) * x^{-1} \end{eqnarray*}$
stimmt das bis hier noch?

Das stimmt zwar, aber ob das wirklich weiterhilft, weiß ich nicht. Das ist wohl letztlich Geschmackssache. Du könntest hier nun mit der Produktregel loslegen. Allerdings könntest du genau so gut das hier

Zitat:

Original von Baddi
$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{e^{x}+1 }{x} \end{eqnarray*}$ herausfinden.

direkt mit der Quotientenregel angehen (die ist ja eigentlich fast dasselbe wie die Produktregel).

Such dir was aus. Beides geht...

07.12.2011, 20:12

Baddi

Auf diesen Beitrag antworten »

Würde das Ergebnis mit der Quotientenregel dann so ausschauen?

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{e^{x}*x - (e^{x}+1) }{x^{2} } \end{eqnarray*}$ ?

Danke!

07.12.2011, 20:15

Mulder

Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

07.12.2011, 20:21

Baddi

Auf diesen Beitrag antworten »

Das hatte ich auch in den Taschenrechner eingegeben, allerdings zeigt es in der Tabelle andere Ergebnisse an, als die vom GTR ausgerechnete Ableitung?
Naja vielleicht vertippt.

Ist dann von $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{e^{x} }{x-1} \end{eqnarray*}$ die Ableitung:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{e^{x}*1 - (x-1) * e^{x} }{(x-1)^{2} } \end{eqnarray*}$
?

Neue Frage »

Antworten »

Ableitung einer natürlichen Exponentialfunktion

Verwandte Themen