Bruchterme mit Potenzen

07.12.2011, 20:38	Wertester	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchterme mit Potenzen Meine Frage: Hallo allerseits, ich habe einige Probleme mit Bruchtermen und Potenzrechnungen. Ich zeige euch einige Aufgaben als Beispiel: ,,Schreiben Sie möglichst weitgehend als eine Potenz'' $\begin{eqnarray} 52^{n}+32^{n} \end{eqnarray}$ Wie komme ich hier auf die Lösung 2 hoch n+3? Wenn ich für die n 2 einsetze, dann ergibt es für die Aufgabe und für die Lösung 32 bzw. 2 hoch 5, es stimmt also, weiss aber nicht wie ich darauf kommen soll. ,,Notieren Sie ohne Klammern'' $\begin{eqnarray} (3^{p-1}+83^{p-1}):3^{p} \end{eqnarray}$ 3 hoch p-1 hat ja die gleiche Basis wie 3 hoch p, also müsste ich es doch durch rechnen können, so dass sich das p wegkürzt und es 3 hoch -1 gibt? Aber egal wie ich es ausrechne, auf die Lösung von 3 komme ich nicht. ,,Zerlege in Faktoren und kürze'' $\begin{eqnarray} \frac{6^{3n-2} * 10^{2n-3} * 12^{n-1}}{32^{n}9^{n+1}30^{2n-6} } \end{eqnarray}$ Der Term im Zähler, 6 hoch 3n-2 und 10 hoch 2n-3 haben ja unterschiedliche Basis und unterschiedlichen Exponent. Wie soll ich da vor gehen? Ich habe versucht, die beiden Terme in Faktoren zu zerlegen, aber es hat nichts gebracht, weil ich wohl die falschen Faktoren zerlegt habe. Meine Ideen:* Habe es in der Frage schon beschrieben und mir brummt jetzt der Kopf. ^^ Ich schaue mir nochmal die Gesetze an, weil wohl noch nicht alles so gut sitzt. Bin für jede Hilfe dankbar! MFG
07.12.2011, 21:05	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! $\begin{eqnarray} 52^{n}+32^{n} \end{eqnarray}$ Hier klammer doch mal 2^n aus und sieh was in der Klammer herauskommt. Stelle dann das wiederum als 2er Potenz da und wende das Potenzrechengesetz an, das sagt: $\begin{eqnarray} x^a \cdot x^b = x^{a+b} \end{eqnarray}$ Dann hast du Aufgabe 1 schonmal gelöst! Gruß Johnsen
07.12.2011, 21:19	Wertester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre dann 2^n(5+3) = 2^n*2^3 = 2^n+3 Danke! Ich denke das ist mir jetzt klar. Bleibt noch der Rest herauszufinden.
07.12.2011, 21:23	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun dann zur 2. Aufgabe: Du hast recht, das p fällt jeweils weg im Exponenten. dann bleibt also stehen: $\begin{eqnarray} 3^{-1}+8\cdot 3^{-1} \end{eqnarray}$ Klammer jetzt wieder $\begin{eqnarray} 3^{-1} \end{eqnarray}$ aus und dann verwandel die Klammer in eine 3er Potzenz. Oder du denkst dran, dass gilt: $\begin{eqnarray} 3^{-1} = \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ und bildest den Hauptnenner. Gruß Johnsen
07.12.2011, 21:29	Wertester	Auf diesen Beitrag antworten »
3^-1(1+8) = 3^-1 * 3^2. Das ergibt dann: 3^1, also 3. Dass das so einfach geht hätte ich nicht gedacht. Irgendwie fehlt mir immer ein Schritt zum Lösen der Aufgaben. ^^ Kann ich die Terme in der dritten Aufgabe nun auch mit unterschiedlichem Exponenten ausklammern?
07.12.2011, 21:40	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst alles so umformen: $\begin{eqnarray} 6^{3n-2}=6^{3n}\cdot 6^{-2} \end{eqnarray}$ und dann hast du die Potenzen oben und unten jeweils paarweise gleich.
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