Absolute Konvergenz und Cauchy Produkt Aufgabe |
| 07.12.2011, 22:16 | ftb | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Absolute Konvergenz und Cauchy Produkt Aufgabe Ich habe 2 Fragen: Erstens was kann ich mir unter der absoluten Konvergenz vorstellen (anschaulich)? Ich kenne die Definition (Betrag der Reihe muss konvergieren) aber ich bin mir unsicher was das wirklich für die Reihe bedeutet. Ist es, dass jedes Reihenglied >= 0 ist oder dass die Summe über die Reihe zu jedem Zeitpunkt (für jedes n€N) positiv oder 0 ist? Außerdem habe ich gerade eine Übungsaufgabe mit der ich ein paar Probleme habe. Es geht darum, dass die alternierende harmonische Reihe mit der Änderung, dass das erste Folgenglied 0 ist und anstatt von 1/n die Reihe 1/sqrt(n) konvergiert, aber das Cauchy Produkt der Reihe mit sich selbst nicht. Das Cauchy Produkt ist ja definiert über die Summe von (k=0 bis n)[a_k * b_n-k]. Ich hab dort dann meine Reihe eingesetzt [(-1)^(n+1) * 1/sqrt(n)] und das (-1)^(..) fällt weg bzw. wird zu (-1)^(n+2), was ja ein konstanter Wert ist. Der Rest der Reihe ist dann 1/sqrt(nk-k^2) was ja der harmonischen Reihen entspricht (ganz grob). Ich bin mir nicht sicher ob diese Umformung richtig ist und ob ich beim 2ten Teil der Folge sagen kann, dass es wie die harmonische Reihe ist oder ob ich das beweisen muss (ich wüsste nicht so recht wie) Außerdem muss ich noch raus finden warum ein Satz aus der Vorlesung über die Konvergenz des Cauchy Produkt hier nicht gilt. Ich habe einen Satz gefunden, der besagt, dass das CP absolut konvergent ist sofern a_n und b_n absolut konvergent sind. Aber die alternierende "harmonische" Reihe [(-1)^(n+1) * 1/sqrt(n)] ist ja abs. konvergent.. ich bin hier etwas ratlos.. Ich bedanke mich für jeden Rat bin leider in mathe nicht wirklich fit 
Mfg ftb |
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