Zufallsgrößen, Erwartungswert, Varianz |
| 07.12.2011, 23:36 | Me And Bobby McGee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zufallsgrößen, Erwartungswert, Varianz Für einen Wurf von drei Würfeln wird an einer Würfelbude der folgende Gewinnplan verwendet: 1-mal 6 = 3? ; 2-mal 6 = 11? ; 3-mal 6 = a ? Die Zufallsgröße X gibt die Auszahlung pro Wurf an. a) Der Betreiber der Wurfbude plant, im Durchschnitt 2? pro Spiel auszuzahlen. Welche Auszahlung a muss er für einen Wurf von 3 Sechsen festlegen? Wie groß sind dann die Varianz und die Standartabweichung von X? b) Der Betreiber möchte das Spiel mit 2? Einsatz pro Spiel anbieten. Mindestens 30% des Einsatzes soll als Gewinn verbucht werden. Stellen Sie mit diesen Vorgabeneinen Gewinnplan für das Spiel auf. Meine Ideen: Also für Aufgabe a) habe ich die Gleichung füe den Erwartungswert gemacht und dann nach a aufgelöst: X=Auszahlung X______3______11______a P(X)__25/72___5/72___1/216 E(X)=2 = 3*(25/72)+ 11*(5/72)+ a*(1/216) a= 41,8 dann in die Formel für die Varianz eingesetzt also: V(X)= (3-2)^2*25/72 + (11-2)^2*5/72 + (41,8-2)^2*1/216 = 13,3 die Standartabweichung ist ja einfach die Wurzel von V(X). Aber wie muss ich bei Aufgabe b) ansetzen? Ich habe da absolut keine Idee... Schonmal vielen Dank für eure Hilfe! |
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| 08.12.2011, 09:45 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ziemlich ungenau gerechnet: Es kommt genau a=42 heraus. 
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