kontrahierende Funktion

08.12.2011, 11:11	Marleene_87	Auf diesen Beitrag antworten »
kontrahierende Funktion Meine Frage: Zeige, dass folgende Funktionen kontrahierend sind: 1. ln(5-x^2) im Intervall 1;1.5 2. -Wurzel(5-e^x) im Intervall -3; -2 Meine Ideen: Nach Definition ist eine Funktion kontrahierend genau dann, wenn ein L<1 existiert, so dass für alle x,y im angegebenen Intervall der Abstand der Bilder kleiner ist als L mal der Abstand der Originale. Ich komme leider mit den Umformungen überhaupt nicht klar. Das Bsp. aus der VL habe ich verstanden, aber das war auch nur mit x^2 (also keine Wurzeln, e-Fkt usw.) Ansatz für Funktion 1 $\begin{eqnarray} \|ln(5-x^{2}-ln(5-y^{2}\| \leq \|x-y\|\cdot L \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|5-x^{2}-5-y^{2}\| \leq \|e^{x}-e^{y}\|\cdot L \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|-x^{2}-y^{2}\| \leq \|e^{x}-e^{y}\|\cdot L \end{eqnarray}$ Nun wurden in der VL die Intervallgrenze, die den größten Wert ergibt eingesetzt. Wäre hier ja 1 oder ?! $\begin{eqnarray} \|-1-1\| \leq \|e-e\|\cdot L \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|-2\| \leq 0\cdot L \end{eqnarray}$ => Also ist L=0 und damit gilt L<1 oder was? Wo liegen ggf. die Fehler?
08.12.2011, 11:53	marleene_87	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kontrahierende Funktion okay, ein vz-feler ist noch da, aber ob -2 der plus 2 spielt ja keine rolle, oder?

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