Bekannt! Zufallsgrößen Erwartungswert

08.12.2011, 11:18

Automatrix

Zufallsgrößen Erwartungswert

Gegeben sei eine Zufallsgröße X mit Werten in $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$

Zeigen Sie, dass gilt:

$\begin{eqnarray*} E(X) = \sum\limits_{n=1}^\infty P(X\geq n) \end{eqnarray*}$

und

$\begin{eqnarray*} E(X²) = \sum\limits_{n=1}^\infty (2n - 1) P(X\geq n) \end{eqnarray*}$ .

Dabei sei E der Erwartungswert.

Komme ich mit folgender Definition weiter?

Zitat:

Definition: Sei X diskrete Zufallsgröße, definiert auf diskretem W-Raum (Omega, p). Man sagt, dass der Erwartungswert von X existiert, falls
$\begin{eqnarray*} E(X) = \sum\limits_{z \in X(\Omega)} |z| * P(X = n) \end{eqnarray*}$

Der Erwartungswert ist dann $\begin{eqnarray*} E(X) = \sum\limits_{z \in X(\Omega)} z * P(X = n) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E(X) = \sum\limits_{n=1}^\infty \end{eqnarray*}$ geht daraus hervor. Aber wie entsteht das Kleinergleich? Und wo bleibt das z?

Danke schon mal!

08.12.2011, 11:56

Math1986

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RE: Zufallsgrößen Erwartungswert
Diese Frage kam schon ein paarmal:

Siehe dazu:
Zufallsvariable, Erwartungswert
Beweis (Stochastik)
Beweis zum Erwartungswert
In diesen Themen hatte ich das alles schonmal erklärt.

Bitte hänge dich bei weiteren Fragen an einen der bestehenden Themen dran.

08.12.2011, 13:25

Automatrix

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Hab's schon dank des ersten Themas verstanden und bewiesen. Vielen Dank!

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Bekannt! Zufallsgrößen Erwartungswert

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