Matrix diagonalisierbar?

Neue Frage »

zathan796 Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix diagonalisierbar?
Hi .

Ich habe bei einer Aufgabe eine 3x3 Matrix gegeben.
Ich soll die Eigenwerte und Eigenvektoren berechen..

Das ist soweit kein Problem.

Danach werde ich aber gefragt ob die Matrix diagonalisierbar ist!

Das habe ich irgendwie nicht verstanden ...könnt ihr mir weiterhelfen..

Danke euch
zathan796 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix diagonalisierbar?
Also wir haben gerade überlegt ob es was mit denn diagonalelementen zu tuhen hat.
Wissen aber nicht ob es der richtige Weg ist .
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht der richtige Weg.

Ich schmeiße mal die Begriffe des Minimalpolynoms, charakteristischen Polynoms, algebraische/geometrische Vielfachheit in den Raum, Eigenvektorbasis in den Raum, damit lässt sich die Frage nach der Diagonalisierbarkeit auf mehr als eine Art klären.
zathan796 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort..aber irgendwie bekomme ich das nicht hin...mach jetzt mal noch ein paar Aufgaben..

Also Eigenwerte und Eigenvektoren zu berechnen ist kein Problem..
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was für Kriterien zur Diagonalisierbarkeit gibt es denn? Diese solltest du hier anwenden.
zathan796 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey ,

das ist ein Auszug aus Wiki.

Ist eine Matrix diagonalisierbar, so ist die geometrische Vielfachheit ihrer Eigenwerte gleich der jeweiligen algebraischen Vielfachheit. Das bedeutet, die Dimension der einzelnen Eigenräume stimmt jeweils mit der algebraischen Vielfachheit der entsprechenden Eigenwerte im charakteristischen Polynom der Matrix überein.

Das heisst also wenn algebr Vfh = geometr Vfh ist dann ist die Matrix diagonalisierbar?
 
 
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ein mögliches Kriterium, ja.
zathan796 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok dann versuche ich das erstmal anzuwenden!
zathan796 Auf diesen Beitrag antworten »

Also das mit diesen Vielfachheiten...hmm ist auch noch nicht so richtig drinne glaube ich..Ich kann mir das irgendwie nicht vorstellen.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Hier gibt es nicht viel vorzustellen. Die algebraische und geometrische Vielfachheit sind eindeutig definiert, also solltest du diese Definition nachschlagen.

Ansonsten kannst du auch einmal deine Mitschrift durchlesen und vielleicht noch andere Kriterien finden.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »