Logarithmengleichungen

08.12.2011, 16:03

Könntichsnur

Logarithmengleichungen

Hallo Ihr Retter in der Not

Ich habe hier noch einmal ein Problem und zwar sollen wir die Variabel berechenen:

$\begin{eqnarray*} log_{a}(1-x) = 6*log_{a}(3)-\frac{5}{2}log_{a}(9) \end{eqnarray*}$

Ich habe folgendes versucht:

$\begin{eqnarray*} log_{a}(1-x) = log_{a}(3)^6-log_{a}(9)^\frac{5}{2} \end{eqnarray*}$

dann

$\begin{eqnarray*} a^{log_{a}(1-x)} = a^{log_{a}(3)^6}-a^{log_{a}(9)^\frac{5}{2}} \end{eqnarray*}$

gibt

$\begin{eqnarray*} (1-x) = (3)^6-(9)^\frac{5}{2} \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} (1-x) = 729-243 \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} 1-x = 486 \end{eqnarray*}$

=

$\begin{eqnarray*} -485 = x \end{eqnarray*}$

was nicht mal ein bisschen stimmt traurig

Kann mir einer helfen?

08.12.2011, 16:10

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Logarithmengleichungen
Zunächst mal ist deine Schreibweise zu ändern.

$\begin{eqnarray*} \log_{a}(1-x) = 6 \cdot \log_{a}(3)-\frac{5}{2} \cdot \log_{a}(9) \end{eqnarray*}$

richtige Idee, aber es muss so aussehen.

$\begin{eqnarray*} \log_{a}(1-x) = \log_{a}(3^6)- \log_{a}(9^\frac{5}{2}) \end{eqnarray*}$

Generell aber mal eine andere Idee, denn so "externe" Summen/Differenzen sind bei log immer "unpraktisch" und führten auch zu deinem Fehler.

$\begin{eqnarray*} \log_{a}(1-x) = 6 \cdot \log_{a}(3)-5 \cdot \log_{a}(9^\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$

Was kann man nun hieraus machen?

08.12.2011, 16:22

Könntichsnur

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Logarithmengleichungen
$\begin{eqnarray*} \log_{a}(1-x) = 6 \cdot \log_{a}(3)-5 \cdot \log_{a}(9^\frac{1}{2}) \end{eqnarray*}$

hmm, wenn du so fragst:

$\begin{eqnarray*} \log_{a}(1-x) = 6 \cdot \log_{a}(3)-5 \cdot \log_{a}(3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \log_{a}(1-x) = 1\cdot \log_{a}(3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \log_{a}(1-x) = log_{a}(3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a^{\log_{a}(1-x)} = a^{log_{a}(3)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1-x) = (3) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = -2 \end{eqnarray*}$

Mit Zunge

stimmt!!! Danke!!

Aber eine andere Frage: was meinst du mit

Zitat:

Original von tigerbine
Zunächst mal ist deine Schreibweise zu ändern.

$\begin{eqnarray*} \log_{a}(1-x) = 6 \cdot \log_{a}(3)-\frac{5}{2} \cdot \log_{a}(9) \end{eqnarray*}$

richtige Idee, aber es muss so aussehen.

$\begin{eqnarray*} \log_{a}(1-x) = \log_{a}(3^6)- \log_{a}(9^\frac{5}{2}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \log_{a}(1-x) = 6 \cdot \log_{a}(3)-\frac{5}{2} \cdot \log_{a}(9) \end{eqnarray*}$

das steht so da in der Aufgabenstellung verwirrt