Vektoren + Viereck |
| 08.12.2011, 16:15 | noname102 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektoren + Viereck Hallo, folgende Aufgabe: Die Punkte A(2|4|3),B(4|6|4),C(2|7|6) und D(0|5|5) bilden ein Viereck. a) Zeigen Sie, das Viereck ABCD ist ein Quadrat. b) Die Gerade g verläuft durch die Punkte P(1|1|6) und Q(3|?3|4). Untersuchen sie, ob die Gerade g und die Vierecksfläche ABCD einen gemeinsamen Punkt haben. Meine Ideen: Bei Aufgabe a) habe ich bewiesen das es sich um ein Quadrat handelt. Bei Aufgabe b) habe ich erstmal die Ebenengleichung für ABC aufgestellt und diese Ebene dann mit der Geraden g schneiden lassen. Dadurch bekam ich den Schnittpunkt (206|?156|226). Jetzt die Frage: Wie kann ich beweisen das der Schnittpunkt auf der Vierecksfläche liegt? Vielen Dank! |
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| 08.12.2011, 22:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Was bedeuten die Fragezeichen? Wenn das Viereck eben ist, liegt auch der Punkt D in der Ebene ABC. Da diese einen Schnittpunkt mit der Geraden g hat, liegt dieser auf der Viereckfläche. Ob innerhalb oder ausserhalb des Viereckes war nicht die Frage, sondern, ob die Gerade einen gemeinsamen Punkt mit der Viereckfläche besitzt. mY+ |
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| 09.12.2011, 01:51 | chili_12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, du musst die Ebene in Parameterform aufstellen: Da du den Schnittpunkt schon kennst kannst du das Problem jetzt auf eine Punktprobe reduzieren. Ansonsten hättest du die Gerade mitd er Ebene Schneiden müssen. Wenn nun gilt , dann liegt der Durchstoßpunkt im Quadrat. |
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