Funktionenschar

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Funktionenschar
Meine Frage:
Funktionenschar
f a (x)=averwirrt e?0,5 x?e0,5 x ) , a > 0
a) Untersuche fa(x) auf Nullstellen, Extrem- und Wendepunkte.
b) Bestimme a so, dass der Punkt P(2/-9,4) auf dem Graphen der Funktion liegt und skizziere für
dieses a den Graphen.
c) Berechne den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen von f4, der y-Achse und der Gerade
g (x)=?6 eingeschlossen wird.

Bei aufgabe c komme ich nicht weiter


Meine Ideen:
4\left(e^{-0,5x}- e^{0,5x}\right)= 6

e^{-0,5x}-e^{0,5x}= -\frac{3}{2}

- 1+\left(e^{0,5}x \right)^2= \frac{3}{2}e^{0,5x}

- 1+ \left(e^{0,5} \right)^2 -\frac{3}{2}e^{0,5x}= 0


nun muss ich ja für e^{0,5x} = z setzen

z^2-\frac{3}{2}z - 1= 0

z= 2\vee z= - \frac{1}{2}

e^{0,5x} = 2

x=2*ln2

nun komme ich nicht weiter ich muss jetzt ja das integral berechnen.
pn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar
oh warum kann man die funktionen nicht erkennen :S
 
 
pn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar










nun muss ich ja für setzen










jetzt muss ich das integral berchnen oder? ich weiß aber nicht genau wie
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar
1) Wo ist Dein a in der Ursprungsformel ???

-----------------------------------------------------------
2)

Wo kommt das Minus bei her ?
-----------------------------------------------------------
3)
nun muss ich ja für setzen
Freude
-----------------------------------------------------------

LG Mathe-Maus Wink
pn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar
Also ich habe dann durch 4 geteilt. oh mit der -3/2 ist es dann ein schreibfehler.


kann ich den duch 4 teilen?
pn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar
ich weiß jetzt nicht mehr genau warum werden
:S
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar
Also wenn Du die Aufgabe wirklich komplett richtig lösen möchtest, dann schreibe die Ausgangsformel noch einmal mit dem Formeleditor auf.

Mit einzelnen Fragmenten wird das nichts ...

LG Mathe-Maus
pn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar




Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar




1) .. und wie lautet die Aufgabenstellung ?

2) Was hat das mit Funktionsscharen zu tun ? Da wäre dann noch ein Parameter, wie z.B. a .

PS: Ich nehme an, Du beziehst Dich hier auf:
c) Berechne den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen von f4, der y-Achse und der Gerade g (x)=-6 eingeschlossen wird.

ist dann richtig Freude
pn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar
ja genau und a ist die 4
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar
Da Du Dir sicher bist, dass a=4 ist, machen wir mal weiter.
Also dividieren durch 4 ergibt:



Jetzt auf beiden Seiten multiplizieren mit .
pn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar


ich weiß nicht genau warum jetzt da eine -1 raus kommt das hat mal unsere lehrerin gesagt aber ich weieß nicht mehr warum
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar
Hinweis:
pn Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar
hmmm
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

Bis dahin klar ?
pn Auf diesen Beitrag antworten »

ne :S
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

WAS verstehst Du nicht ?

Kannst Du nachvollziehen, dass man auf beiden Seiten mit dem gleichen Wert multiplizieren darf ?
pn Auf diesen Beitrag antworten »

den linken teil also




ich habe ausvershen ein * anstatt ein - gesetzt
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Gehen wir einen Schritt zurück:

Potenzgesetz:

Schlage in Deiner Formelsammlung nach ! Gefunden ?

Daraus folgt:
pn Auf diesen Beitrag antworten »

ja
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt auf beiden Seiten mit multiplizieren.
Das WARUM siehst Du erst ein paar Schritte weiter.



Kannst Du diese Formel mathematisch nachvollziehen ? (Das WARUM ist noch nicht so wichtig.)

Beachte von oben :
Daraus folgt:
pn Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich denke schon
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Und jetzt jedes Glied der Klammer einzeln mit multiplizieren.
DU schreibst Dir das mal auf Papier, ich mach das hier inzwischen mit dem Formeleditor.
Dann vergleichen wir ...
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »



Hast Du das auch so ?
pn Auf diesen Beitrag antworten »

ist es richtig
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man den ersten Term kürzt, kommt man auf:


bzw.


Du hast bis dahin alles richtig gemacht ! Freude

Jetzt kannst Du gern mit -1 multiplizieren oder sofort Dein z ins Spiel bringen!
pn Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut smile
jetzt muss ich ja

nehmen
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

JA ! Freude
pn Auf diesen Beitrag antworten »




pn Auf diesen Beitrag antworten »



und dann mal -1
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Lehrer =0 nicht vergessen


Freude
pn Auf diesen Beitrag antworten »

wenn das so richtig ist komme ich glaube ich jetzt klar


dann muss ich ja f(x)-g(x) also das integral berechnen
pn Auf diesen Beitrag antworten »

ja das weiß ich habe das da vergessen zu schreiben
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Im Großen und Ganzen richtig !

Beachte, dass Du das Minus vor dem noch wegbekommen musst !
Berechne mit der pq-Formel die Schnittpunkte der beiden Graphen.
Ermittle die x-Werte (z ist ja nur ein Hilfswert!),
Diese x-Werte sind dann die Grenzen für das Integral.

LG Mathe-Maus Wink
pn Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe bei den x-werten x1=2 und x2=-0,5 raus

man kann doch nurden x1-wert nehmen also die 2 , da e hoch irgentwas nicht negativ sein kann oder?


x wäre demnach dann X=1,3863

dann geht das integral von 1,3863 bis -1,3863?
pn Auf diesen Beitrag antworten »

oder wäre das von 0 bis1,3863 , da in der aufgabestellung steht, dass dem Graph von f4, der y-Achse un der geraden g(x)=-6 eingeschlossen wird?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mache dir einmal skizzenhaft klar, wie dies aussieht:



Die e-Funktion (f(x)) hat bei x = 0 eine Nullstelle.
Dann stimmt das, was du zuletzt geschrieben hast. Nimm als obere Grenze allerdings nicht die Dezimalzahl, sondern 2*ln(2).

Denke auch daran, dass du für die verlangte Fläche die Differenzfunktion in den berechneten Grenzen zu integrieren hast.

@Mathe-Maus
Übrigens verstehe ich nicht, weshalb du die Lösung der Gleichung mittels der Substitution nochmals so lange durchexerziert hast, wo doch der Fragesteller diese bereits in seinem ersten Beitrag richtig(!) gelöst hatte.

mY+
pn Auf diesen Beitrag antworten »

das wäre dann ja
f(x)-g(x) und halt das integral
pn Auf diesen Beitrag antworten »

ich hätte da nochmal eine frage wie komme ich auf 2*ln2
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionenschar
Erkläre dies bitte einmal:

Zitat:
Original von pn
...



...

Oder hast du das etwa von wo abgeschrieben?
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