Gleichgewichtspunkte bestimmen

08.12.2011, 21:10	mos	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichgewichtspunkte bestimmen Meine Frage: Ich soll folgende Aufgabe lösen und komme nicht weiter: Eine Masse soll sich eindimensional bewegen, unter Einfluss folgender Kraft: $\begin{eqnarray} F(x)=-kx+\frac{a}{x^{3} }, a>0 \end{eqnarray}$ Ich soll nun die Gleichgewichtspunkte und deren Stabilität bestimmen und bei stabilen Gleichgewichtslagen, die Frequenzen kleiner Schwingungen errechnen. Im zweiten Teil soll ich das Gleiche tun für: $\begin{eqnarray} F(x)=-2V_{0}x(1-ax^{2})e^{-ax^{2} } V_{0}>0, a>0 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß, dass ich durch lineare Approximation folgende Aussage treffen kann: $\begin{eqnarray} F(x_{0})=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} mx''=F'(x_{0})(x-x_{0}) \end{eqnarray}$ Ich muss nun prüfen ob $\begin{eqnarray} F'(x_{0}<0 \end{eqnarray}$ (stabiles Gleichgewicht) bzw. $\begin{eqnarray} F'(x_{0}>0 \end{eqnarray}$ (instabiles Gleichgewicht) ist. Und je nachdem was ich dann rausbekomme, kann ich dann die DGL lösen(Aus der ich dann auch die Frequenz bekomme richtig?). Aber wie finde ich die Gleichgewichtspunkte? Was muss ich machen in den oben genannten Beispielen. Wie rechne ich die Punkte aus, wo F'(x) größer bzw kleiner 0 ist. Tausend Dank für jede Hilfe.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »