Sekante ist senkrecht zur Tangente

Neue Frage »

08.12.2011, 21:43	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sekante ist senkrecht zur Tangente Meine Frage: Hey, ich habe hier eine Funkion: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2}x^{4} +x^{3} \end{eqnarray}$ Diese hat eine Tangente am Punkt P(1 \| 1,5). Die Tangentengleichung ist also: $\begin{eqnarray} y=5x-3,5 \end{eqnarray}$ . Nun hat diese Tangente aber noch eine zu ihr senkrecht stehende Sekante die ebenfalls durch den Punkt P verläuft... Wie bestimm ich die nochmal? xD Meine Ideen:* sie war $\begin{eqnarray} n= -2x+1,7 \end{eqnarray}$
08.12.2011, 21:45	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Wenn du drandenkst, dass für die Steigungen der beiden senkrechtsteheden Geraden gelten muss: $\begin{eqnarray} m_1\cdot m_2 \,=\,-1 \end{eqnarray}$ dann kommst du auf deine Steigung der Normalen und dann setzt du noch P ein und hast deine vollständige Geradengleichung!
08.12.2011, 21:50	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du das mit $\begin{eqnarray} m_{1} m_{2} =-1 \end{eqnarray*}$ bitte nochmal ausführlicher erklären? Und welche Senkrecht stehenden Geraden? :O
08.12.2011, 21:54	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja deine Tangente hat die Steigung m=5 und diese Formel besagt, dass die Steigung einer Geraden, die senkrecht auf der Tangenten steht folgendes erfüllen muss: $\begin{eqnarray} 5 \cdot m_2=-1 \end{eqnarray}$ m2 ist hier die Steigung der senkrechtstehenden Geraden. Gruß Johnsen
08.12.2011, 21:56	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wie kam ich dann auf meine Senkrecht zur Tangente stehenden Sekantengleichung mit dem Anstieg m= -2 ? Sorry wenn ich mich gerade dumm anstelle :O
08.12.2011, 22:02	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Du stellst dich nicht dumm an, denn deine vorgeschlagene Gerade n steht nicht senkrecht auf deiner Tangente, da hast du recht!
Anzeige

08.12.2011, 22:04	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
aber sie sollte sich eigentlich senkrecht zur tangente y=5x -3,5 befinden :O und beide treffen sich im Punkt P (1 \| 1,5) wo sie auch f(x) berühren (außer die Senkrechte eben)
08.12.2011, 22:07	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Allein daran sieht man schon, dass sie sich nicht im Punkt x=1 schneiden! Deine Gerade n ist also falsch!
08.12.2011, 22:09	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber ich denke ich weiß wo dein Fehler liegt. Du hast die lösung falsch abgeschrieben!! Es muss nicht -2x heißen, sondern -0,2x heißen!! Dann stimmts!
08.12.2011, 22:09	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
aber die tangente die die ausgangsfunktion f(x) im Punk P(1 \| 1,5) berührt ist richtig oder? aber was ist dann die senkrecht zur tangente stehende sekante?
08.12.2011, 22:10	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso okay :O Aber wie komm ich denn dann darauf? herje
08.12.2011, 22:11	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
ach jetzt kommt wieder m1 * m2 = -1 ins spiel oder? weil diesmal klappts ja ___
08.12.2011, 22:13	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Machs so, wie ichs dir gesagt habe. Berechne die Steigung der Normalen über $\begin{eqnarray} 5 \cdot m_2=-1 \end{eqnarray}$ Und dann noch den Punkt P(1/1,5) in die allgemeine Geradengleichung einsetzen. Vielleicht verwirrt dich, dass ich die Steigung mit m bezeichne und du es anders kennst. Das ist je nach Lehrer unterschiedlich. Gruß Johnsen
08.12.2011, 22:14	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
und woher stammt jetzt das seltsame m1 * m2 = -1 ? ist das so ne regel oder so? aber trotzdem schon mal vielen lieben dank
08.12.2011, 22:16	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist die Bedingung, die erfüllt sein muss, damit zwei Geraden mit Steigungen m1 und m2 senkrecht aufeinander stehen. Solltest du eigentlich in der Schule von gehört haben.
08.12.2011, 22:17	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh. vielleicht vergessen bei der viel schule xP viel dank für deine geduld, aber darf ich dich noch einwas fragen?
08.12.2011, 22:18	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
darfst du.
08.12.2011, 22:23	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke also die Ausgangsfunktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{1}{2} x^{4} +x^{3} \end{eqnarray}$ ist wieder gegeben. nun lautet es: Für jedes a $\begin{eqnarray} (a\in \mathbb R , -2\leq a<0) \end{eqnarray}$ sind die Punkte $\begin{eqnarray} P_{a} (a \| f(a)) \end{eqnarray*}$ und R (0 \| 5) Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks. Bestimmen Sie einen Näherungswert for a, so dass der Umfang des Rechtecks maximal wird. mhh.... letzendlich sollte was mit a=-1,68 (rund) rauskommen, aber wie?
08.12.2011, 22:40	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Bist du sicher, dass so eine gerundete Zahl herauskommt?
08.12.2011, 22:41	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
ich weiß nicht, aber glaube schon.. ich kenn doch aber nichtmal den lösungsweg :O
08.12.2011, 22:43	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Was sind denn deine Lösungsansätze?
08.12.2011, 22:44	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
Zielfunktion: U(a) = 2 (\|a\| + 5 + \|f(a)\|) aber es reicht u(a) = a + f(a) zu untersuchen: z. B. fMin(X+Y1,X,-2,0) Näherungswert für a: a ≈ -1,68 aber keine ahnung mehr :O das ist ewig her..
08.12.2011, 22:48	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Also deine Zielfunktion ist richtig, aber dann versteh ich nicht mehr was du machst. Tippst du das in den TR ein oder rechnest du analytisch?
08.12.2011, 22:48	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
wieso ist die zielfunktion richtig? ich versteh das selbst nichmal :O
08.12.2011, 22:52	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja überleg dirs doch mal an einer Zeichung. Dein Umfang beim Rechteck ist 2A + 2B wobei A und B die Seitenlängen des Rechtecks sind. Hier ist dein Punkt R eckpunkt und im Intervall -2 bis 0 auf der x-Achse befindest du dich nur im negativen Bereich. Also wird hier zu den 5 Werte dazugezählt und zwar genau f(a). Und die andere Seitenlänge ist logischerweise so lange, wie du auf der x-Achse gehst, also a. Versuch dir das klarzuwerden!
08.12.2011, 22:58	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also würde U(a) = 2 (\|a\| + 5 + \|f(a)\|) erstmal sinn machen, da ja die +0 aus dem Punkt sowieso wegfallen, oder?
08.12.2011, 23:00	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
aber was soll f(a) darstellen? :O
08.12.2011, 23:01	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Funktionswert an der Stelle a
08.12.2011, 23:02	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber wie kam ich auf a= -1,68 ? fMin(X+Y1,X,-2,0) und wa sist das? ausm hefter?
08.12.2011, 23:04	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das frag ich ja dich was das ist. Das kenn ich auch nicht und muss sehr spezifisch sein.
08.12.2011, 23:04	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
aber wie kann dann die lösung sein? ein weg führt ja sicherlich hin ^_^
08.12.2011, 23:06	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du leitest deine Zielfunktion nach a ab und setzt sie 0. Ganz normale Extremalrechung. Aber da kommt man nicht auf diesen Wert, der gegeben ist.
08.12.2011, 23:08	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh nur Bahnhof :O
08.12.2011, 23:11	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann lassen wir es dabei, war eh schon unverschämt von dir, mir eine PN zu schicken, um mich zu beeilen für deine Aufgabe hier.
08.12.2011, 23:11	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
http://www.sn.schule.de/~matheabi/07/ma07gna.html Oben rechts steht "Erwartungsbild", hilft dir das weiter?
08.12.2011, 23:11	HighElo	Auf diesen Beitrag antworten »
entschuldige, aber das sollte nicht so herüberkommen.
08.12.2011, 23:27	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Also der Wert von a = -1,68.. ist richtig! Nur soviel noch. Wie man das in euren Taschenrechner etc. eintippt, da kann ich dir von hier aus nicht helfen. Wichtig ist, dass du verstehst, wie man auf die Umfangsformel kommt. Und dann normale Extremalrechnung. Solltest du dann können, wenn ihr solche Themen behandelt. Das schwere hier ist auf die Formel für den Umfang zu kommen. Und diese ganzen Näherungen, die in der Lösung gemacht werden sind nicht undbedingt nötig! Gruß Johnsen

Neue Frage »

Antworten »

Sekante ist senkrecht zur Tangente

Verwandte Themen