Ungleichung mit exp beweisen

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Leonard777 Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung mit exp beweisen
Hallo,

ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

(i)

zeige: | exp(u) - 1 - u | <= |u|²

u eine komplexe Zahl, |u| < 1

(ii)

folgere: | exp(w) - exp(z) - (w-z) exp(z) | <= | w - z |² | exp(z) |

z, w komplexe Zahlen, | w - z | < 1
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(i) Wenn du die für alle gültige Reihendarstellung benutzen darfst, sollte es eigentlich keine Probleme beim Nachweis geben. Wo klemmt's denn genau?
Leonard777 Auf diesen Beitrag antworten »

okay.

Wenn ich diese Reihendarstellung verwende und bei n=0 anfange, sind meine ersten beiden Werte für n=0 1 und für n=1 u.

Kann ich dann sagen dass

ist und bringt mich das dann weiter?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leonard777
Kann ich dann sagen dass

ist und bringt mich das dann weiter?

Vergleiche komplexer Zahlen sind i.a. unsinnig. Was du noch zeigen musst, dass eine entsprechende Ungleichung für die Beträge gilt

,

zumindest für alle mit . Und das ist eigentlich ziemlich einfach möglich, ohne jede Tricks.
Leonard777 Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir denn einen Hinweis geben, auch wenn es einfach sein soll ich weiß nicht worauf du hinaus willst.
DJ Ango Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sitze auch vor dieser Aufgabe.

Kann ich die Ungleichung mit Induktion beweisen?

Habe mir das wie folgt überlegt:


<=>
<=>

IA: n = 2




IS: n -> n + 1


<=>
<=>


geht das so?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte einfach an



gedacht...
DJ Ango Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du dazu ein paar wörter sagen, zum beispiel wie du auf u^n-2 kommst
T-Pain Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DJ Ango
kannst du dazu ein paar wörter sagen, zum beispiel wie du auf u^n-2 kommst



Würde ich auch gerne wissen!
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